晋中2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知，则（     ）

A．

B．

C．

D．

2、中，若，则B等于（   ）

A. B. C. D.

3、已知，分别是圆和圆上的动点，点在直线上，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数的定义域为（        ）

A．

B．

C．

D．

5、若点是角终边上异于原点的一点，则的值是（          ）

A．

B．

C．

D．

6、甲、乙、丙、丁四位同学分别对变量进行统计分析，他们随机选取了组数据，建立了个不同的回归模型，并求出相关指数的值如表所示，则他们求出的回归模型中，拟合两变量之间关系的效果最好是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

7、在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为

附：若，则，

A．2386

B．2718

C．3413

D．4772

8、下列语句中哪个是命题（　　）

A. 张三是“霸中”学生啊！

B. 张三在八中学习快乐吗？

C. 张三可以考上清华大学

D. 张三高考数学成绩不超过 150 分

9、若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

10、下列命题中，既是“或”形式的命题，又是真命题的是（ ）

A．方程的两根分别是-2，1

B．方程没有实根

C．是奇数

D．

11、已知M＝{x|x≤5，x∈R}， ， 则(　　)

A. a∈M，b∈M   B. a∈M，bM   C. aM，b∈M   D. aM，bM

12、命题“若，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

13、直线被圆截得的弦长等于（  ）

A.   B.   C.   D.

14、6名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须在一起的不同排法共有（       ）

A．36种

B．72种

C．144种

D．720种

15、某停车场的停车收费标准如下表所示：

李明驾驶家用小轿车于17:30进入该停车场，并于当天21:10驶出该停车场，则李明应缴纳的停车费为（       ）

A．13.5元

B．18.5元

C．20元

D．27.5元

16、已知圆的圆心，其中，圆与轴相切且半径为1，直线过点且倾斜角为45°，直线与圆交于两点，则的面积为______.

17、如图，已知正方体外接球的球心到平面的距离为，点为棱上的一个动点，则的最小值为______．

18、六位同学站成一排，若甲不站两端，则不同的排法种数是________．

19、正方体中，E为线段的中点，则直线与平面所成角的正弦值为__________．

20、设，是空间两个不共线的向量，已知，，，且，，三点共线，实数________．

21、观察下面数阵，则该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是__________．

22、函数的图象恰好经过三个象限，则实数的取值范围是_________.

23、已知双曲线、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为 ________.

24、在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是_____________．

25、若集合中恰有唯一的元素，则实数a的值为______．

26、已知抛物线的方程为，点是抛物线的准线上的任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，点是的中点.

（1）求证：切线和互相垂直；

（2）求证：直线与轴平行；

（3）求面积的最小值.

27、已知函数.

(1)若，记函数.当时，写出的增区间.（不需要证明）；

(2)记函数.若在区间上最大值是2，求的值；

(3)记函数，对，有成立，求实数取值范围.

28、已知椭圆的离心率为，椭圆上长轴顶点和短轴顶点的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的左焦点且斜率为2的直线交椭圆于两点，求.

29、已知函数.

（1）若，求的单调性；

（2）若在区间上有零点，求的取值范围.

30、已知：椭圆，直线，直线与椭圆相交于两点.

(1)若的中点的横坐标为1，求的值；

(2)求面积的最大值.