南宁2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知为双曲线上一点，为坐标原点，为双曲线的左右焦点. ，且满足，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

2、以下四个命题中，其中真命题的个数为（　　）

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②对于命题 : ,使得.则,均匀

③“ ”是 “ ”的充分不必要条件；④命题 ：“ ”是“ ”的充分不必要条件．

A.   B.   C.   D.

3、与向量平行的单位向量为.

A．

B．

C．或

D．或

4、已知，直线．P为上的动点．过点P作的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某商场进行有奖促销活动，满500元可以参与一次掷飞镖游戏，有7只飞镖，采取积分制，掷中靶盘，得1分，不中得0分，连续掷中2次额外加1分，连续掷中3次额外加2分，以此类推，连续掷中7次额外加6分.小明购物满500元，参加了一次游戏，假设他每次掷中的概率是，且每次投掷之间相互独立，则小明在此次游戏中得7分的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、，，这三个数之间的大小关系是（   ）

A. B.

C. D.

7、已知等比数列中，首项为2，公比为2，则（ ）

A．20

B．512

C．1024

D．2012

8、曲线在点处的切线的倾斜角为（   ）

A. 30°   B. 60°   C. 45°   D. 120°

9、已知，为空间向量，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知的方程为，且与直线相交于A，B两点，则|AB|＝（       ）

A．

B．4

C．

D．6

11、已知集合， ，则集合的含有元素1的子集个数为（  ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

12、如图，程序框图的输出结果为－18，那么判断框①表示的“条件”应该是（ ）

A. ？   B．？    C．？    D．？

13、已知点在椭圆上，点为平面上一点，为坐标原点，则当取最小值时，椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知数列的前项和为，若，且，则（       ）

A．8

B．6

C．4

D．2

15、设函数，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

16、数列{an}的通项公式为an＝3n，记数列{an}的前n项和为Sn，若使得成立，则实数k的取值范围是______．

17、执行下边的程序，输出的结果是______.

18、从中任取3个不同的数作为椭圆的系数，则得到不同的椭圆的个数为__________．

19、已知，，∥，则实数的值是________

20、已知函数在区间上有最大值，则实数a的取值范围是______．

21、已知函数，则函数在处的切线方程是____________．

22、已知函数，则曲线在点处的切线方程为_________．

23、已知随机变量服从正态分布， ，则__________．

24、某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要用系统抽样法从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分成40组(1～5号， 6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________；若用分层抽样方法，则50岁以上年龄段应抽取__________人．  

25、由直线上的一点向圆引切线,切点分别为，则四边形面积的最小值为_____.

26、已知函数 .

(1)求函数的极值；

(2)若1是关于的方程的根，且方程在上有实根，求的取值范围.

27、已知两直线：，：的交点为，直线：.

求（1）过点与直线平行的直线方程；

（2）求过点与直线垂直的直线方程.

28、已知圆的圆心在直线上，且过点，，求圆的方程.

29、抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记底面上所得的数字分别为x，y．记表示的整数部分，如：，设为随机变量，．

（Ⅰ）求概率；

（Ⅱ）求的分布列，并求其数学期望．

30、知，.

（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.