贺州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知,,直线过定点,且与线段相交,则直线的斜率的取值范围是(       )

A．

B．

C．

D．或

2、已知点，点关于平面的对称点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为

A．36种

B．33种

C．27种

D．21种

4、如果数列是等比数列，且，，则数列是（ ）

A．等比数列

B．等差数列

C．不是等差也不是等比数列

D．不能确定是等差或等比数列

5、已知偶函数对满足，且当时， ，则的值为（ ）

A．-1  B．0  C．1  D．2015

6、如图所示茎叶图表示的数据中，众数是（       ）

A．78

B．79

C．82

D．84

7、将一颗骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为，设直线与平行的概率为，相交的概率为，则圆上到直线的距离为的点有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、已知函数，则

A．函数的最小正周期为

B．函数在区间上单调递增

C．函数的图象关于直线对称

D．函数的图象关于点对称

9、某校共有850名高二学生参加2017年上学期期中考试，为了了解这850名学生的数学成绩，决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，50名学生的数学成绩是（ ）

A. 总体   B. 样本的容量   C. 个体   D. 从总体中抽取的一个样本

10、设l为一条直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（   ）

A.若，则 B.若，，则

C.若，则 D.若，则

11、已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知全集，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、直线的倾斜角为（       ）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

14、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知无穷等比数列的各项和是2，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

16、已知A，B，C三点在曲线上，其横坐标依次为1，m，4，当的面积最大时，则m的值为____________________.

17、已知点在直线上，那么的最小值为__________.

18、已知圆锥侧面展开图中扇形的中心角为，底面周长为，则这个圆锥的侧面积为___________.

19、（文科生做）设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点于点关于轴对称， 为原点，若为的中点，且，则点的轨迹方程为__________．

20、第14届全运会于2021年在陕西西安举行，其中水上项目将在西安奥体中心游泳跳水馆进行，为了应对比赛，大会组委会将对泳池进行检修，已知泳池深度为2m，其容积为，如果池底每平方米的维修费用为150元，设入水处的较短池壁长度为x，且据估计较短的池壁维修费用与池壁长度成正比，且比例系数为，较长的池壁总维修费用满足代数式，则当泳池的维修费用最低时x值为______．

21、为了解某校学生上学使用手机的情况，调查者对该校学生进行了如下的随机调查：调查者向被调查学生提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）你上学时是否经常带手机？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小，形状和质量完全一样的30个白球和30个红球的袋子，要求被调查学生背对着调查人员随机从袋子中摸取一个球(摸出的球再放回袋中)，摸到白球的学生回答问题（1），摸到红球的学生回答问题（2），被调查学生不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查学生本人知道回答了哪一个问题，所以被调查学生都如实的做了回答.结果被调查的600名学生(学号从1至600)中有280人回答了“是”.由此可以估计这600名学生中经常带手机上学的人数是___________.

22、在中，、、，则的平分线所在直线的一般式方程是________.

23、若函数f(x)满足，则 f(2) =__________ ．

24、已知直线与曲线相切，则______．

25、已知向量，，若与互相垂直，则___________．

26、如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，底面ABCD，E为BP的中点，，．

(1)证明：平面PAD；

(2)求平面EAC与平面PAC夹角的余弦值．

27、写出下列命题的“”命题，并判断它们的真假.

（1）：任意，.

（2）：存在，.

28、新冠肺炎波及全球，我国对多个国家进行资源援助，其中包括2个亚洲国家（伊朗、菲律宾）和3个欧洲国家（意大利、塞尔维亚、希腊），若从这5个国家中任选2个国家派遣专家团队支援当地疫情防控.

(1)求这2个国家都是欧洲国家的概率.

(2)求这2个国家至少有一个亚洲国家且包括塞尔维亚的概率.

29、设函数.

（1）若，求的极值；

（2）若，求的单调区间.

30、如下图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是的中点，.

（1）求证：；

（2）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度.