防城港2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知集合，，则集合中的元素所构成的图形面积为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知双曲线的实轴长为，其左焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
3、今年3月至4月我国南海舰队进行了为期25天的远洋训练，其中有一项是打靶训练，若用两枚导弹同时向一靶船进行攻击，每枚导弹击中靶船的概率都是p，则靶船被击中的概率为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知圆与圆，则“”是“圆与圆外切”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5、若命题“，”是真命题，则实数k的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、如果某地的财政收入与支出满足线性回归方程（单位：亿元），其中，，，．若今年该地区财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过（）
A．9亿元
B．9.5亿元
C．10亿元
D．10.5亿元
7、已知函数是定义在R上的偶函数，设，则a，b，c的大小关系为（）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c
8、如图，平行六面体中，为的中点.若，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知空间四点，，，共面，则（）
A．0
B．2
C．4
D．6
10、在三棱锥中，M是的中点，P是的重心．设，，，则（　　）
A．
B．
C．
D．
11、某人射击一次击中的概率为，经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（）
A． B． C． D．
12、二次函数的二次项系数为正数，且对任意项都有成立，若，则的取值范围是（）
A． B．或
C． D．或
13、直线被圆截得的弦长为（）
A．
B．
C．
D．
14、设样本数据，，，…，，的均值和方差分别为和，若 (为非零常数，)，则，，，…，，的均值和标准差为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
15、北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，4名大学生将参加冬奥会志愿者服务，他们被随机安排到3个场馆工作，每人只能去一个场馆，每个场馆至少一人，则不同的安排方案有（）
A．16种
B．36种
C．48种
D．60种

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知，且，则________（填“＞”或“＜”）.
17、若是正实数，且，则的最小值为______．
18、若是纯虚数，则实数________．
19、已知向量，，且，那么__________．
20、设为双曲线（，）的右焦点，过且斜率为的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，且，则双曲线的离心率为___________.
21、已知点为圆的弦的中点,则弦所在直线的方程为________.
22、已知为定义在上的奇函数，且，当时，恒成立，则不等式的取值范围是_________ .
23、已知，则λ＝________．
24、已知为直线上一点，则的值是 _____
25、若实数和满足，则的取值范围为______．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题
在中，内角A，，的对边分别为，，，且满足______________
（1）求；
（2）若的面积为，在边上，且，求的最小值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
27、全世界人们越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：
空气质量指数
空气质量等级
空气优
空气良
轻度污染
中度污染
重度污染
天数
20
40
m
10
5
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；
(2)在空气质量指数分别属于和监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，再从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率.
28、为了研究某疫苗的有效率，某地进行临床试验，对符合一定条件的10000名试验者注射了该疫苗，一段时间后发现仍然有20人感染.同期，从相同条件下选取了2000只未注射疫苗的小白鼠，分成5组，各组感染只数如下：
调查只数
200
300
400
500
600
感染只数
2
3
4
6
7
（1）求关于的线性回归方程；
（2）在人数均为10000的条件下，以（1）中回归方程估算未注射疫苗人群中的感染人数，记为N.注射疫苗后仍被感染的人数记为n，估计该疫苗的有效率.（疫苗的有效率为结果保留3位有效数字）
（参考公式：，）
29、周末，某游乐园汇聚了八方来客．面对该园区内相邻的两个主题区A和B，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同．某统计机构对园区内的100位游客(这些游客只在两个主题区中二选一)进行了问卷调查．调查结果显示，在被调查的50位成年人中，只有10人选择主题区A，而选择主题区A的未成年人有20人．
(1)根据题意，请将下面的2×2列联表填写完整；
选择哪个主题区
年龄层的人
选择主
题区A
选择主
题区B
总计
成年人

未成年人

总计

(2)根据列联表的数据，判断是否有的把握认为选择哪个主题区与年龄层的人有关．
参考公式：．
30、已知的顶点．
(1)求边上的高所在直线的方程；
(2)求边上的中线所在直线的方程．