广安2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如下四个散点图中，正相关的是（   ）

A. B.

C. D.

2、1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年因高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个数中，能被2除余1，且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则（ ）

A．101

B．991

C．1001

D．2011

3、曲线上存在两点A，B到直线距离等于到的距离，则（　　）

A．12

B．13

C．14

D．15

4、直线3x+y+3=0与直线x-3y-5=0的位置关系是  ( )

A. 平行   B. 垂直   C. 重合   D. 相交但不垂直

5、设数列为公比不为的等比数列，则下面四个数列：①；②(为非零常数)；③；④其中是等比数列的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、某企业生产甲､乙､丙三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中甲型号产品有12件，则此样本的容量为（ ）

A．40

B．60

C．80

D．120

7、对抛物线，下列描述正确的是

A．开口向上，焦点为

B．开口向上，焦点为

C．开口向右，焦点为

D．开口向右，焦点为

8、已知函数，，设为实数，若存在实数，使，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、设是定义在上的奇函数，，当时，有恒成立，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、圆的半径为（ ）

A.  B.  C.  D.

11、已知，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知三棱锥的各棱长均相等， 是的中心， 是的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）

A.   B.   C.   D.

13、试在抛物线上求一点，使其到焦点的距离与到的距离之和最小，则最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在中，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设数列的前项和为，若，则（   ）

A.15 B.16 C.31 D.32

16、定义在上的函数的导函数为，.若对任意，都有，则使得成立的的取值范围为______.

17、已知，则______.

18、某校有高级教师25人，中级教师100人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取40人进行调查，已知从其他教师中共抽取了15人，则该校共有教师_____人．

19、阅读如图所示的算法框图，若输入的值与输出的值相等，则输入的值为___________.

20、已知平行六面体，，，则______．

21、已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，则双曲线方程为___________.

22、数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线（如图），若让一个半径为的圆在一个半径为的圆内部，沿着圆的圆周滚动，小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线，其方程为，给出下列四个结论，正确的是__________．

（1）星形线的参数方程为：（为参数）；

（2）若，则星形线及其内部包含个整点；（即横、纵坐标均为整数的点）

（3）曲线在星形线的内部（包含边界）；

（4）设星形线围成的面积为，则．

23、圆O：x2+y2＝1上有一动点P，圆内有一点A（，0），求∠APO最大时的余弦值_____．

24、已知三棱锥的各顶点都在以为球心的球面上，且两两垂直，，则球心到平面的距离是______.

25、已知向量，，若，则_______.

26、设数列中，，，求数列的通项公式.

27、已知A，B是椭圆的左、右顶点，是E的左、右焦点， 是椭圆上一点，且的内心的纵坐标为.

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)若P是椭圆E上异于A，B的一动点，过A，B分别作，相交于点Q.则当点P在椭圆E上移动时，求的取值范围.

28、如图，四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E为PC中点．

(1)求证：平面PCB；

(2)求二面角的正弦值．

29、冬奥组委会为大会招募志愿者，对前来报名者进行专业知识测试，测试合格者录用为志愿者.现有备选题6道，规定每次测试都从备选题中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者视为合格.已知甲､乙两人报名参加测试，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对每道题的概率均为，且甲､乙两人各题是否答对相互独立.

(1)分别求甲､乙两人录用为志愿者的概率；

(2)记甲､乙两人中录用为志愿者的人数为，求的分布列及.

30、已知数列的前n项和为，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前m项和.