德州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知P(x0，y0)是椭圆C：上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若，则x0的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、数列，，，，…，，则是它的第（ ）项

A．22 B．23  

C．24   D．28

4、已知是由具有公共直角边的两块直角三角板（和）组成的三角形，如下图所示，其中，.现将沿斜边进行翻折成（不在平面上）.若分别为和的中点，则在翻折过程中，下列命题中错误的是（   ）

A.在线段上存在一定点，使得平面

B.存在某个位置，使得直线平面

C.存在某个位置，使得直线与所成角为

D.对于任意位置，二面角始终不小于直线与平面所成角

5、已知命题p：，使得，命题q：，有，则下列命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在平行四边形ABCD中，E，F分别满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到平面的距离为（   ）．

A.   B.   C.   D.

8、函数的大致图象是（ ）

9、若曲线上到直线的距离为2的点恰有3个，则实数m的值是（ ）

A．

B．

C．2

D．

10、定义函数，其中表示不超过的最大整数，例如，，，，当时，的值域为，记集合中元素的个数为，数列的前项和为，则（   ）

A．

B．2

C．

D．

11、中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里数是前一天的一半，七天一共行走了700里路，则该马第七天走的里数为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若直线与直线平行,则

A.   B.   C.   D.

13、若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（　　）

A．90.5

B．91.5

C．90

D．91

14、如图，等边的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是

A．动点在平面上的射影在线段上

B．恒有平面⊥平面

C．三棱锥的体积有最大值

D．异面直线与不可能垂直

15、下列说法不正确的是（   ）

A.三个两两垂直的平面的交线也两两垂直

B.共点的三条直线两两垂直，它们中每两条直线确定的平面也两两垂直

C.两个平面垂直，过一个平面内的任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面

D.两个平面垂直，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线

16、已知地球的半径约为6371千米．上海的位置约为东经121°、北纬31°，大连的位置约为东经121°、北纬39°，里斯本的位置约为西经 、北纬39°．则大连与里斯本之间的球面距离为______（结果精确到千米）．

17、若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是______.

18、若函数在处取得极大值，则实数的取值范围是______．

19、已知数列满足，且其前项和满足，请写出一个符合上述条件的数列的通项公式 _______．

20、已知数列的前项和为，若与均为等差数列且公差不为0，则的值为__________.

21、已知点、分别为正方体的棱与的中点，平面与平面的交线记为，则与所成角的大小为_____.

22、已知x与y之间的一组数据：，则y与x的线性回归方程必过点______ ．

23、已知，则________.

24、数列满足， ，则__________．

25、三阶行列式中元素的代数余子式的值记为，则________________

26、已知两圆和．

(1)判断两圆的位置关系；

(2)求两圆公共弦所在的直线方程及公共弦的长．

27、某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一个居民月用电量标准，用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以， ， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图如图所示．

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数；

（3）如果当地政府希望使左右的居民每月的用电量不超出标准，根据样本估计总体的思想，你认为月用电量标准应该定为多少合理？

28、如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，平面，，点，为，的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）二面角的大小；

29、2020年上半年受新冠疫情的影响，国内车市在上半年累计销量相比去年同期有较大下降，国内多地在3月开始陆续发现促进汽车消费的政策，开展汽车下乡活动，这也是继2009年首次汽车下乡之后开启的又一次大规模汽车下乡活动.某销售商在活动的前2天大力宣传后，从第3天开始连续统计了6天的汽车销售量（单位：辆）如下：

（1）从以上6天中随机选取2天，求这2天的销售量均在24辆以上（含24辆）的概率；

（2）根据上表中前4组数据，求关于的线性回归方程；

（3）用（2）中的结果计算第7、8天所对应的，再求与当天实际销售量的差，若差值的绝对值都不超过1，则认为求得的线性回归方程“可行”，若“可行”则能通过此回归方程预测以后的销售量.请根据题意进行判断，（2）中的结果是否可行？若可行，请预测第10天的销售量；若不可行，请说明理由.

参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

30、已知数列的前项和为，．

(1)求，；

(2)求数列的通项公式．