宜昌2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若不等式的解集为，则的值分别为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、在中，分别为的对边，，这个三角形的面积为，则（     ）

A．

B．

C．

D．

3、如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

4、已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、函数的最小正周期是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知抛物线：的焦点为F，准线l上有两点A，B，若为等腰直角三角形且面积为8，则抛物线C的标准方程是（       ）

A．

B．

C．或

D．

7、人排成一排照相，甲排在乙左边(可以相邻，也可以不相邻)的排法总数为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，则函数的大致图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法中，正确的是（ ）

A．命题“若，则”的逆命题是真命题

B．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题

C．：或；：有两个不同零点，则是的充要条件

D．已知，则“”是“”的充分不必要条件

10、若直线与圆交于、两点（其中为坐标原点），则的最小值为

A．1

B．2

C．3

D．4

11、已知，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，则下列命题正确的是（       ）

A．若，，，则

B．若，异面，，，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

12、已知等比数列的各项均为正数，且，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

13、函数的单调递减区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设X随机变量服从，若随机变量X的数学期望为4，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，其中为函数的导数，求

A．

B．

C．

D．

16、甲乙两人同时参加了我校举行的歌唱比赛，6位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲的成绩的中位数是82，乙的成绩的平均数是84，若正实数a､b满足：成等差数列，则的最小值为__________．

17、记为数列的前项和.若，则______________.

18、若平面α，β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_______个平面．

19、若，则__________.

20、已知椭圆：，为短轴顶点，椭圆上两个不同点满足，则直线恒过的定点的横坐标为______________．

21、“”是“”成立的______条件在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选一个填写．

22、已知 则___________.

23、抛物线的准线方程是__________；该抛物线的焦点为，点在此抛物线上，且，则__________．

24、已知平面， 和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤

（）当满足条件__________时，有．

（）当满足条件__________时，有．

25、给定集合（且），定义点集，若对任意点，存在,使得(为坐标原点）.则称集合具有性质，给出一下四个结论：

①其有性质；

②具有性质；

③若集合具有性质，则中一定存在两数，使得；

④若集合具有性质.是中任一数，则在中一定存在，使得.

其中正确结论有___________(填上你认为所有正确结论的序号)

26、如图,过底面是矩形的四棱锥FABCD的顶点F作EF∥AB,使AB＝2EF,且平面ABFE⊥平面ABCD,若点G在CD上且满足DG＝G.

求证:(1)FG∥平面AED;

(2)平面DAF⊥平面BAF.

27、如图，直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，，为的中点，在线段上.

（1）为何值时，平面？

（2）设，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

28、已知圆C的圆心为，且圆C经过点．

(1)求圆C的一般方程；

(2)若圆与圆C恰有两条公切线，求实数m的取值范围．

29、已知二次函数的导函数图象如下图所示，设．

(1)若函数在区间上单调，求实数的取值范围；

(2)若函数，的图像总在函数图象的上方，求的取值范围．

30、在一次高二数学模拟测验后，对本班“选考题”选答情况进行统计结果如下：

（1）从选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学中，按分层抽样的方法随机抽取人，则选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学各抽取几人？

（2）在统计结果中，如果把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”，把“选修4-5”称为“非几何类”，能否有的把握认为学生选答“几何类”与性别有关？

附：.