新余2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、等比数列的各项都是正数，若，，则它的前5项和是（   ）

A.179 B.211 C.348 D.275

2、准线为的抛物线标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、等差数列的通项公式，其前项的和为，则数列的前项的和为（  ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、直线的倾斜角是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两个空位相邻的不同安排方法共有(   )种？

A. 48   B. 72   C. 96   D. 120

7、已知椭圆，则“”是“椭圆C的焦距是”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、已知，则y的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．若取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成（简称为8步“雹程”），当时，需要的“雹程”步数为（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11

10、在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小于等于的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知椭圆C：的左，右焦点，过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点．其中M在第一象限．，则椭圆C的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、2020年上半年，中国养猪企业受猪价高位的利好影响，大多收获史上最佳半年报业绩，部分企业半年报营业收入同比增长超过1倍.某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对2000头生猪的体重（单位：kg）进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（   ）

A．这2000头生猪体重的众数为160kg

B．这2000头生猪体重的中位数落在区间[160，180）内

C．这2000头生猪中体重不低于200kg的有40头

D．这2000头生猪体重的平均数为152.8kg

14、已知直线与直线平行，且直线在轴上的截距比在轴上的截距大，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知数列为等差数列，且，则公差d的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

16、如图，在四棱锥中，平面，，，，已知是四边形内部一点，且二面角的平面角大小为，则的面积的取值范围是___________.

17、已知向量，，且，则___________.

18、“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就．如图，这是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，…构成的数列的第n项，则___________．

19、设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1，2车间生产的成品比例为2:3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率为______．

20、对于函数①f（x）=4x+-5，②f（x）=|log2 x|-（）x，③f（x）=cos（x+2）-cosx，判断如下两个命题的真假：

命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；

命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2<1.

能使命题甲、乙均为真的函数的序号是_____________.

21、已知函数，在区间上有且仅有两个整数，使成立，求的取值范围____________.

22、设偶函数 对任意 ，都有 ，且当 时 ，则 ________________．

23、椭圆的离心率为________.

24、某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据，则其线性回归直线方程是______________

25、方程的解为______.

26、在平面内，已知点，动点到点的距离比到轴的距离大

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点任作一直线与曲线交于两点，直线，与直线分别交于点（为坐标原点）.求证：以线段为直径的圆经过点

27、已知抛物线方程为，在轴上截距为的直线与抛物线交于两点， 为坐标原点．若，求直线的方程．

28、已知椭圆，椭圆，椭圆与有相同的离心率且椭圆的短轴长为4.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图所示，过原点作直线交椭圆于点，交椭圆于点(，位于点的异侧)，过点作椭圆的切线交椭圆于两点.

（i）求；

（ii）设的面积为，试判断的面积是否为定值，若是定值求出该定值，若不是，请说明理由.

29、已知复数满足.

（Ⅰ）求的共轭复数；

（Ⅱ）若，求a的取值范围.

30、已知数列为等差数列，其中，，求此数列的前4项之和.