萍乡2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知点分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线右支交于点，过作的角平分线的垂线，垂足为，若,则双曲线的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一周岁生日开始，每年到银行储蓄元一年定期，若年利率为保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18岁生日时不再存入，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知向量，且，为正实数，若满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、曲线在处的切线经过点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知正项等比数列的前n项和为，，，则（       ）

A．24

B．28

C．32

D．36

6、根据如下样本数据，得到回归直线方程为，则(       )

A．，

B．，

C．，

D．，

7、关于x的不等式的解集是（2，+∞），则关于x的不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知椭圆，O为坐标原点，若M为椭圆上一点，且在y轴右侧，N为x轴上一点，，则点N横坐标的最小值为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

9、已知正数满足，则的最大值为（ ）

A. 8   B. 2   C.   D.

10、已知，则复数为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共持了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（   ）

A.81盏 B.112盏 C.162盏 D.243盏

12、设函数 ，若 的整数有且仅有两个，则 的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、(x＋2)6的展开式中x3的系数是   (　 　)

A. 20   B. 40   C. 80   D. 160

14、如图是一个商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有（ ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

15、执行如图的框图，若输出的结果为，则输入的实数的值是

A．

B．

C．

D．

16、如图，已知A，B，C是双曲线上的三个点，经过原点O，经过右焦距F，若且，则该双曲线的离心率等于_____．

17、顶点在原点，坐标轴为对称轴，焦点在上的抛物线方程为_________

18、关于的不等式的解集中至多包含两个整数，则实数a的取值范围是___________.

19、如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 ．

20、已知向量满足，，则的值为________.

21、已知，，且，则______．

22、在点处的切线方程是___________.

23、若抛物线的准线方程为，则的值为______．

24、写出一个恰有个极值点，且其图象经过坐标原点的函数_______________．

25、已知椭圆，直线交椭圆于两点，若线段的中点坐标为，则直线的一般方程为______________．

26、从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：

（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；

（2）求这件产品尺寸的样本平均数；

（3）根据频率分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布；其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得，利用正态分布，求．

27、如图，四棱锥中，，，，，侧面平面，且三角形为等腰直角三角形，.

（1）求证：平面；

（2）设为线段上一点，若平面，求二面角的余弦值.

28、在等差数列中，已知前项和为，，．

(1)求的通项公式；

(2)令，的前项和，求证：．

29、已知在处取得极值．

（1）求的单调区间；

（2）求在区间上的最大值和最小值．

30、已知函数（其中，，为常数，且，，）的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）若，求的值．