黄南州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、在正方体中，，分别为棱、的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为(       )

A．

B．

C．

D．

4、已知四面体的每条棱长都等于2，点，，分别是棱，，的中点，则等于（       ）

A．1

B．

C．4

D．

5、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列不等式一定成立的是

A. 若，则   B. 若，则

C. 若，则   D. 若，则

7、已知 F1，F2分别是双曲线 （a0，b0）的左、右焦点，设以F1F2为直径的圆与C在第一象限的交点为P，若直线PF1与圆x2  y2=a2相切，则C 的渐近线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、圆上有四个点到双曲线的一条渐近线的距离为2，则双曲线E的离心率的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、等差数列中，公差，且、、成等比数列，则（   ）

A. B. C. D.

10、已知圆为圆上两点，且为圆上一点，则的最大值是（       ）

A．16

B．12

C．8

D．6

11、过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（   ）

A. B. C. D.

12、若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为（ ）

A．[3-,）

B．[3+,）

C．[,）

D．[,）

13、直线与曲线围成图形的面积为（       ）

A．

B．

C．1

D．

14、已知直线过点，且与曲线在点处的切线互相垂直，则直线的方程为(   )

A.   B.   C.   D.

15、圆和圆的公切线有（   ）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

16、已知是不共面向量，，若三个向量共面，则实数______.

17、已知函数是幂函数，则函数恒过定点________．

18、如图，在正方体中，点为上一动点（含端点），则下列四个结论：①平面；②；③平面平面；④点到平面的距离为定值．其中一定正确的结论序号是__________．

19、已知函数在区间取得最小值4，则 ．

20、某中学高三（2）班甲，乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图所示，则甲的中位数与乙的极差的和为___________.

21、若采用简单随机抽样的方式，从某班级30名学生中抽取2位学生参加测试，则该班级中学甲被抽中的概率为___________.

22、已知函数在时有极值，则__________

23、椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是__________.

24、在参数方程（t为参数，）所表示的曲线上任取一点，则的最小值为________.

25、若不垂直于轴的直线与直线所成的角的大小为，则实数的值为_____.

26、在中，内角所对的边分别为， 已知.

（I）若，求实数的值；

(Ⅱ)若，求面积的最大值。

27、在极坐标系中，设，直线l过点P且与极轴所成的角为，求直线l的极坐标方程．

28、已知具有相关关系的两个变量，的几组数据如下表所示：

（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；

（2）请根据上表数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计当时的值．

参考公式：，，，

29、已知向量，其中．

求：（1）；

（2）与夹角的正弦值．

30、从某居民区随机抽取2021年的10个家庭，获得第个家庭的月收入(单位：千元)与月储蓄(单位：千元)的数据资料，计算得， ， ， ．

(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；

(2)判断变量与之间是正相关还是负相关；

(3)利用（1）中的回归方程，分析2021年该地区居民月收入与月储蓄之间的变化情况，并预测当该居民区某家庭月收入为7千元，该家庭的月储蓄额．附：线性回归方程系数公式．

中，，， 其中，为样本平均值．