玉溪2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列集合与集合相等的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知椭圆的中心为，一个焦点为，在上，若是正三角形，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、将函数的图象向右平移个单位，得到的函数图象的一条对称轴的方程为 （ ）

A．

B．

C．

D．

4、有一个装有水且底面直径为12cm的圆柱形容器，水面与容器口的距离为cm．现往容器中放入一个半径为r（单位：cm）的小球，该小球放入水中后直接沉入容器底部，若使该容器内的水不溢出，则小球半径r的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、过点的直线与双曲线有且仅有一个公共点，这样的直线的条数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、已知函数，则在上不具有单调性的一个充分不必要条件是（  ）

A．

B．

C．

D．

7、给出下列命题：

①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；

③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.

其中正确命题的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知是长方体，，E为BC的中点，则异面直线与所成角的正切值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

9、与圆相切且在轴､轴上截距相等的直线共有（       ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

10、在棱长为2的正四面体中，点满足，点满足，当､最短时，（       ）

A．

B．

C．

D．

11、给出下列命题：

①，不等式恒成立；

②若，则；

③“若且，则”的逆否命题；

④若命题，命题，则命题是真命题．

其中，真命题为（   ）

A.①③④ B.①② C.①②③ D.②③④

12、“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余1且被7除余4的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（       ）

A．103

B．107

C．109

D．105

13、过点和点的直线与过点和点的直线的位置关系是

A．平行

B．重合

C．平行或重合

D．相交或重合

14、已知椭圆的两个焦点分别为，上顶点为，且，则此椭圆长轴的长为（       ）.

A．

B．

C．

D．

15、已知是函数的极小值点，则（       ）

A．

B．

C．

D．4

16、已知点在圆上，点、，则下列说法正确的是________．

①点到直线的距离小于

②点到直线的距离大于

③当最小时，

④当最大时，

17、已知直线与直线垂直，则__________

18、函数的单调增区间为___________

19、斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于A、B两点，则线段的长为__________．

20、若函数，且是函数f（x）的导函数，则等于______．

21、若，则的取值范围是______．

22、已知函数，若过点的直线与曲线相切，则该直线斜率为______．

23、如图，在中，是边上的点，且满足，，，则___________.

24、设是数列的前项和，若，则______.

25、如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列有四个结论：①；②平面；③三棱锥的体积为定值；④的面积与的面积相等.其中正确的结论序号是_________.（填上你认为正确的所有结论的序号）

26、如图，已知边长为2的正方形ABCD，F为BC边上的动点，E为CD的中点，现沿AE将平面ADE向上折起，使二面角D-AE-B为直二面角.

（1）求四棱锥D-ABCE的体积；

（2）若AD⊥平面DEF，求CF的长.

27、如图，在四棱锥中，，，，，为中点，且平面.

(1)求点到平面的距离；

(2)线段上是否存在一点，使平面？如果不存在，请说明理由；如果存在，求的值.

28、已知双曲线的右焦点为，虚轴长为．

(1)求双曲线的方程；

(2)若直线与双曲线交于两点，且线段的中点为，求直线的方程．

29、如图，在四棱锥中，平面，底面为平行四边形，，.点在上，且平面.

(1)证明：；

(2)求的值；

(3)求点到平面的距离.

30、用数学归纳法证明：如果是一个公差为d的等差数列，那么对任何都成立．