临汾2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于、两点，抛物线的准线为，于，于，则四边形的面积为（       ）

A．32

B．

C．64

D．

2、已知曲线的方程为，则下列说法正确的是（       ）

①曲线关于坐标原点对称；

②曲线是一个椭圆；

③曲线围成区域的面积小于椭圆围成区域的面积.

A．①

B．①②

C．③

D．①③

3、已知，；，.那么的取值范围分别为（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4、已知向量，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，若三向量共面，则实数等于（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

6、已知为增函数，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若的三个顶点的坐标分别为，则的形状是（       ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形

8、已知函数与函数的图像上恰有两对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，设、分别是椭圆的左、右焦点，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、向量，，则在上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知,则下列结论中错误的是（  ）

A．   B．．

C．     D．

12、已知双曲线（，）的右焦点为F，过F作渐近线的垂线，垂足为A，且与双曲线C相交于点B，若，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

13、古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：一女子善于织布，每天织的布是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问该女子每天分别织布多少？由此条件，若织布的总尺数不少于20尺，该女子需要的天数至少为 （       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

14、设，是函数的两个极值点，若，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设p∶，q∶，则p是q的（ ▲ ）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件

C．充要条件      D．既不充分也不必要条件

16、欲利用随机数表从、、、、这些编号中抽取一个容量为的样本，抽取方法是从下面的随机数表的第行第列开始向右读取，每次读取两位，直到取足样本，则第个被抽取的样本的编号为___________.

17、已知数列满足，，记数列的前项和为，若，则__________.

18、已知等差数列的前项和为，，，则的最大值为______．

19、已知等差数列的前项和为，若，公差，当且仅当时，取得最大值，则的取值范围是__________.

20、如图所示是世界20个地区受教育程度的人口百分比与人均收入的散点图，样本点基本集中在一个条型区域，因此两个变量呈线性相关关系．利用散点图中的数据建立的回归方程为，若受教育的人口百分比相差10%，则其人均收入相差_________．

21、已知，，，若点在平面内，则______.

22、若曲线y＝x3＋ax在(0，0)处的切线方程为2x－y＝0，则实数a的值为__________.

23、设变量，满足约束条件，则的最大值为___________.

24、若，则 ______ ．

25、平行六面体中，已知底面四边形为矩形，，其中，，，，体对角线，则的最大值是_____.

26、（本小题满分12分）

已知集合， ， ，且， 

求的值或取值范围。

27、如图，已知平面ABCD，底面ABCD为正方形，，M，N分别为AB，PC的中点．

(1)求线段MN的长；

(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值．

28、长方体中.

（1）求证：平面平面；

（2）若此长方体，，，求二面角的大小．

29、某几何体的三视图及其尺寸如右图，求该几何体的表面积和体积．

30、已知反比例函数的图像C是以x轴与y轴为渐近线的等轴双曲线.

(1)求双曲线C的顶点坐标与焦点坐标；

(2)设､为双曲线C的两个顶点，点､是双曲线C上不同的两个动点.求直线与交点的轨迹E的方程；

(3)设直线l过点，且与双曲线C交于A､B两点，与x轴交于点Q.当，且时，求点Q的坐标.