齐齐哈尔2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如果今天是星期二，经过7天后还是星期二，那么经过天后是（       ）

A．星期一

B．星期二

C．星期三

D．星期四

2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面两两垂直的平面共有（       ）

A．5对

B．4对

C．3对

D．6对

3、已知椭圆的左，右焦点分别为，，过且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为（     ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，，，则（       ）

A．

B．N

C．

D．M

5、设存在导数，且满足，则曲线在处的切线倾斜角为（       ）

A．30°

B．135°

C．45°

D．120°

6、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列选项中能推出的是（       ）

A．，

B．，

C．，，

D．，

8、如图，在直角梯形中，，，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、用分析法证明“”时，正确的步骤是（       ）

A．“，”

B．“”

C．“欲证，只需证”

D．“因为，所以”

10、设0＜b＜a＜1,则下列不等式成立的是 （ ）

A.   B.

C.   D.

11、已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是( )

A.   B.   C. 或   D. 或

12、已知直线和圆交于两点，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知点P在函数的图像上，点Q是在直线上，记，则（       ）

A．M有最小值

B．当M取最小值时，点Q的横坐标是

C．M有最小值

D．当M取最小值时，点Q的横坐标是

14、函数在区间上的图象可能是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知圆．设条件，条件圆上至多有个点到直线的距离为，则是的

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 既不充分也不必要条件   D. 充要条件

16、已知双曲线C:的右顶点为A,以A为圆心,为半径作圆与双曲线的一条渐近线交于M、N两点，若∠MAN=60°，则_______.

17、已知直线与互相垂直，则a的值是___________.

18、一个样本的平均数是,且是方程的两根,则这个样本的方差是______.

19、已知，，与的夹角为90°，则________

20、若二项式展开式中各项系数之和为，则___________.（用数字作答）

21、四边形中，且，则的最小值为____________．

22、已知 , (是虚数单位)，则 ___,___．

23、已知数列的通项公式为，则的最小项为___________.此时的值为___________.

24、已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________.

25、已知是上的可导函数，其导函数为，若对任意实数x，都有，且，则不等式的解集为________．

26、为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台的正东方向设立了两个观测站和（点在点､点之间），它们到平台的距离分别为1海里和4海里，记海平面上到两观测站的距离之比为的点的轨迹为曲线，规定曲线及其内部区域为安全预警区（如图）.

(1)以为坐标原点，1海里为单位长度，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，求曲线的方程；

(2)海平面上有巡航观察点可以在过点垂直于的直线上运动.

（i）若为的中点，求的最小值；

（ii）过作直线与曲线相切于点.证明：直线过定点.

27、已知抛物线：的焦点为，准线为，若点在上，过点作垂直于，交于，是边长为8的正三角形.

（1）求的方程；

（2）过点的直线与交于，两点，若，求直线的方程.

28、长方形中，，是中点（图1）.将沿折起，使得（图2）在图2中:

（1）求证:平面平面；

（2）在线段上是否存点，使得二面角的余弦值为，说明理由.

29、已知函数

（1）判断的单调性；

（2）若函数存在极值，求这些极值的和的取值范围.

30、研究机构对某校学生往返时间的统计资料表明：该校学生居住地到学校的距离（单位：千米）和学生花费在上学路上的时间（单位：分钟）有如下的统计数据：

由统计资料表明与具有线性相关关系.

（1）求线性回归方程（精确到0.01）；

（2）将的时间数据称为美丽数据，现从这6个时间数据中任取2个，求抽取的2个数据全部为美丽数据的概率.

参考数据：，，，，