来宾2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、过双曲线的右焦点且倾斜角等于的直线与双曲线的渐近线相交于两点，是坐标原点，则数量积（       ）

A．

B．

C．

D．

2、中，，，，则角A的大小是（   ）

A. B. C. D.

3、如图所示，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD＝(　　)

A. 100°   B. 110°

C. 120°   D. 135°

4、在如图所示的平行六面体中，已知，，，N为上一点，且，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知点，，在中，，则面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设命题:若函数在上是增函数，则；若函数为上的奇函数，则，那么下列命题为真命题的是（ ）

A.   B.   C.   D.

7、已知角的终边经过点，则等于（ ）

A．B．C．D．

8、若双曲线与直线交于、两点，线段中点的横坐标为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数定义域为，其导函数为，且在上恒成立，则下列不等式定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、过点可以向圆引两条切线，则的范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为

A.     B.     C.     D.

12、设函数是定义在上的偶函数， 为其导函数，当时， ，且，则不等式的解集为（ ）

A.   B.

C.   D.

13、如图，圆锥的底面直径，高，为底面圆周上的一点，且，则直线与所成的角为（　　）

A．

B．

C．

D．

14、月相是指天文学中对于地球上看到的月球被太阳照亮部分的称呼.1854年，爱尔兰学者在大英博物馆所藏的一块巴比伦泥板上发现了一个记录连续15天月相变化的数列，记为，其将满月等分成240份，（且）表示第天月球被太阳照亮部分所占满月的份数.例如，第1天月球被太阳照亮部分占满月的，即；第15天为满月，即.已知的第1项到第5项是公比为的等比数列，第5项到第15项是公差为的等差数列，且q，d均为正整数，则（       ）

A．40

B．80

C．96

D．112

15、椭圆与双曲线在第一象限的交点为，为公共的左右焦点，且，若它们的离心率分别为，则的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

16、已知点F是抛物线C：的焦点，点M在C上，MP垂直C的准线l于点P，点为x轴上一点，若MF为的平分线，且．则点M的纵坐标为_________．

17、在极坐标系中，，两点间的距离为__________.

18、如图，四棱锥中，是矩形，平面，，，四棱锥外接球的球心为，点是棱上的一个动点，给出如下命题：①直线与直线所成的角中最小的角为；②与一定不垂直；③三棱锥的体积为定值；④的最小值为，其中正确命题的序号是__________.（将你认为正确的命题序号都填上）

19、在棱长为1的正方体中，E为棱的中点，则点D到平面的距离为______．

20、为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的3种主食、4种素菜、2种大荤、3种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有______种．

21、某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则______．

22、焦点在x轴上的椭圆过点，焦距为2，则椭圆的离心率为_______．

23、如图数表，它的第一行数由正整数从小到大排列得到，此后下一行数由前一行每两个相邻的数的和写在这两个数正中间下方得到．依次类推，则该数表中，第n行第1个数是____________．

24、已知的最小值为0，则正实数的最小值为__________.

25、若、，，则的最大值为______.

26、已知圆与圆:关于直线对称.

(1)求圆的方程;

(2)若点设为圆上一动点.

①求面积的最大值，并求出取最大值时点的坐标;

②在①的结论下，过点作两条相异直线分别与圆相交于两点，若直线的倾斜角互补，问直线与直线是否垂直?请说明理由.

27、已知过点且斜率为的直线与圆交于两点.

(1)求的取值范围；

(2)若，求直线的方程.

28、在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求角C的大小；

(2)若，且，求△ABC的周长．

29、如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的短轴一端点与左右焦点构成等腰直角三角形，右顶点为，直线过原点，且点在轴上方，直线与分别交直线：于点、．

(1)若点，求椭圆的方程；

(2)若点为动点，设直线与的斜率分别为，．

①试探究：是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由；

②求的面积的最小时，，的值．

30、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的方程为，设AB是过椭圆C中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上与O不重合的点.

（1）求以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程；

（2）若，当点A在椭圆C上运动时，求点M的轨迹方程；

（3）记M是l与椭圆C的交点，若直线AB的方程为，当面积取最小值时，求直线AB的方程；