河池2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下面的散点图与相关系数一定不符合的是（       ）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

2、从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取2个球，那么下列两个事件中互斥而不对立的是（ ）

A．至少有一个黑球与都是黑球

B．至少有一个黑球与都是红球

C．至少有一个黑球与至少有一个红球

D．恰有一个黑球与恰有两个红球

3、若集合，，则（）

A.  B.  C.  D.

4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

A．

B．

C．1

D．2

5、在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.设射线与曲线、直线分别交于、两点，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

6、已知直线，.若，则实数（       ）

A．

B．2

C．或2

D．0

7、已知平面的一个法向量为，，且，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．，垂足为A

C．，但不垂直

D．

8、在边长为2的菱形中，，为的中点，则的值为

A．3

B．

C．

D．1

9、在区间内随机取两个数､，则关于的方程有实数根的概率为（   ）

A. B. C. D.

10、椭圆的左、右焦点分别为，过作x轴的垂线交椭圆于点P，过P与原点O的直线交椭圆于另一点Q，则△的周长为

A．4

B．8

C．

D．

11、函数的极小值点是（       ）

A．2

B．

C．

D．

12、5G是第五代移动通信技术的简称，其意义在于万物互联，即所有人和物都将存在于有机的数字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信，将会为社会生活与生产方式带来巨大的变化．目前我国最高的5G基站海拔6500米．从全国范围看，中国5G发展进入了全面加速阶段，基站建设进度超过预期．现有8个工程队共承建10万个基站，从第二个工程队开始，每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少，则第一个工程队承建的基站数（单位：万）约为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，满足约束条件，若的最大值为4，则（   ）

A.2 B. C.-2 D.

14、随机变量，已知其概率分布密度函数在处取得最大值为，则（       ）

附：．

A．0.6827

B．0.84135

C．0.97725

D．0.9545

15、若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）

A.   B.

C. D.

16、已知向量，，⊥，则______．

17、在三棱锥中，，，，侧面是以为直角顶点的直角三角形，若平面平面，则该三棱锥体积的最大值为________．

18、“”是“”的__________条件.（填“充分不必要”､“必要不充分”､“充要”､“既不充分也不必要”中的一个）

19、甲、乙、丙、丁四位同学一起去找老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则下列说法正确的是______．

①乙可以知道自己的成绩       

②丁可以知道自己的成绩

③乙可以知道四人的成绩       

④丁可以知道四人的成绩

20、在二项式的展开式中，常数项是________．

21、甲、乙两同学玩掷骰子游戏，规则如下：

（1）甲、乙各抛掷质地均匀的骰子一次，甲得到的点数为，乙得到的点数为；

（2）若的值能使二项式的展开式中第5项的二项式系数最大，则甲胜，否则乙胜.

那么甲胜的概率为______.

22、给出一个判断点是否在直线上的一个算法.

第一步：____________________；

第二步：若等式成立，则输出点在直线上；若等式不成立，则输出点不在直线上.

23、临澧一中高二年级有甲、乙两个乒乓球队进行单打擂台赛，规则如下：每队两名队员参赛，编号分别为1号、2号，第一局先由双方1号对1号，负者淘汰，之后的每局比赛均由上一局的胜方队员与负方的另一名队员进行比赛，直到某队的两名队员全部淘汰，则另一队胜出，表格中，第m行第n列的数是甲队m号队员战胜乙队n号队员的概率.

（1）求甲队胜出的概率；

（2）设X为比赛局数，求X的分布列和期望.

24、在的展开式中，的系数为___________.

25、如图: PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=，则异面直线PB与AC所成角的正切值等于________．

26、有7本相同的笔记本作为奖品颁发给甲、乙、丙三名同学.

(1)若先将这7本笔记本分成3份，每份至少1本，有多少种不同的分法？

(2)若甲、乙、丙三名同学每人至少获得1本，并且丙同学最多获得3本，有多少种不同的分法？

(3)若这7本笔记本分别被老师写上了不同的颁奖词，并且要求甲同学恰好得到2本，乙同学至少得到1本，丙同学至少得到1本且不超过3本，有多少种不同的分法？

27、设函数．

(1)求的单调区间；

(2)若对任意的，都有成立，求实数a的取值范围．

28、调查某市出租车使用年限和该年支出维修费用（万元），得到数据如下

（1）求线性回归方程；

（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．

29、已知数列的前项和为，，．

（1）求证：数列为等差数列；

（2）令，求数列的前项和．

30、已知函数．

（1）试讨论的单调性；

（2）若函数在定义域上有两个极值点x1，x2，试问：是否存在实数a，使得？