胡杨河2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、是三个平面， 是两条直线，下列命题正确的是（ ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若不垂直平面，则不可能垂直于平面内的无数条直线

2、袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各个，无放回的从中任取个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）

A．   B． C．   D．

3、已知复数，则在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4、在边长为4的正三角形内任取一点，则点到三角形三个顶点的距离均大于1的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．1

5、对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表，根据表中数据，利用最小二乘法得到回归直线方程 ，据此模型预测当x=10时，y的估计值为（        ）

A．105

B．106

C．106.5

D．105.5

6、双曲线绕坐标原点逆时针旋转后可以成为函数的图像,则的角度可以为（   ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

7、设，则随机变量的分布列是：

A．增大

B．减小

C．先增大后减小

D．先减小后增大

8、若在 1 和 16 中间插入 3 个数，使这 5 个数成等比数列，则公比 为（       ）

A．

B．2

C．

D．4

9、已知在上是增函数，则实数a的最大值是（       ）

A．0

B．1

C．3

D．4

10、已知直线x＋3y－7＝0，kx－y－2＝0和x轴、y轴围成四边形有外接圆，则实数k等于( )

A.－3 B.3

C.－6 D.6

11、某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是（       ）

A．90

B．75

C．60

D．45

12、已知曲线在点处的切线斜率为则   （　　）

A.   B.   C.   D.

13、若点，圆的一般方程为，则点A与圆位置关系（ ）

A．圆外

B．圆内且不是圆心

C．圆上

D．圆心

14、设村庄外围所在曲线的方程可用表示，村外一小路所在直线方程可用表示，则从村庄外围到小路的最短距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知正数满足，则的最小值为（ ）

A.   B. 3   C. 5   D. 9

16、设复数满足，其中是虚数单位，则在复平面内对应的点位于第_______象限.

17、已知抛物线的焦点为F，M是C上一点，FM的延长线交x轴于点N.若M为的中点，则=__________.

18、设是公比为的等比数列，首项，对于，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则的取值范围为_____________.

19、经过点，且与直线平行的直线方程为__________．

20、设为等差数列，为数列的前项和，已知，，为数列的前项和，则的最大值为_________.

21、甲乙两队进行篮球决赛，采取五局三胜制，假设每一局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，如果甲队先赢一局，则甲赢下比赛的概率为___________.

22、已知△中，，那么为_______．

23、圆锥曲线有着令人惊奇的光学性质，这些性质均与它们的焦点有关.如：从椭圆的一个焦点处出发的光线照射到椭圆上，经过反射后通过椭圆的另一个焦点；从抛物线的焦点处出发的光线照射到抛物线上，经反射后的光线平行于抛物线的轴.某次科技展览中某展品的一个截面由抛物线的一部分和一个“双孔”的椭圆构成（小孔在椭圆的右上方）.如图，椭圆为的焦点，为下顶点，也为的焦点，若由发出一条光线经过点反射后穿过一个小孔再经抛物线上的点反射后平行于轴射出，由发出的另一条光线经由椭圆上的点反射后穿过另一个小孔再经抛物线上的点反射后平行于轴射出，若两条平行光线间隔，则__________.

24、函数的单调递增区间为________；最小值为________.

25、直线与曲线及x轴围成的图形面积为___________．

26、在直角坐标系中，圆的方程为，直线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）写出圆和直线的极坐标方程；

（2）直线与圆和直线分别交于均异于点两点，求的取值范围.

27、等比数列中，，试求前3项和取值范围．

28、在等差数列中，，．令

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

29、椭圆的上顶点为，右顶点为，椭圆内有一点，且的面积和椭圆的离心率均为.

（1）求的标准方程；

（2）以为圆心，为半径做圆，为轴上的两点，为椭圆上非坐标轴上的点，若直线均与圆相切，求面积的取值范围.

30、已知点，动点到直线l：的距离为d，且，记S的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)若，分别为曲线C的左、右顶点，M，N两点在直线上，且.连接，分别与C交于点P，Q，求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标.