迪庆州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

2、双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，则b的值为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.9

3、随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，图2是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级， 一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（   ）

①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个

②第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了

③8月是空气质量最好的一个月

④6月份的空气质量最差

A. ①②③   B. ①②④   C. ①③④   D. ②③④

4、已知圆，点为直线上一个动点，过点作圆的切线，切点为，则切线长的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、过点作斜率为2的直线，交抛物线于两点，则（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

6、已知，若方程的根组成的集合中只有一个元素，则实数的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

7、数列中，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、由直线上的一点向圆：引切线，切点分别为，，则四边形面积的最小值为（   ）

A.1 B. C. D.3

9、椭圆的右焦点到直线的距离是（ ）

A．

B．1

C．

D．

10、已知命题：存在，.若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

11、若等比数列中，则该数列前11项的乘积为（       ）

A．32

B．

C．16

D．

12、已知函数f (x)＝x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（       ）

A．∃x0∈R，f (x0)＝0

B．函数y＝f (x)的图象是中心对称图形

C．若x0是f (x)的极小值点，则f (x)在区间(－∞，x0)单调递减

D．若x0是f (x)的极值点，则f′(x0)＝0

13、如图所示，三个平面两两相交，其交线分别为， , ，且， ⊥， ⊥， ⊥，则下列结论错误的是（   ）

A. ⊥   B. ∥

C. ⊥平面   D. ⊥平面

14、对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有如下关系：，则（       ）

A．四点O，A，B，C必共面

B．四点P，A，B，C必共面

C．四点O，P，B，C必共面

D．五点O，P，A，B，C必共面

15、阿基米德（公元前287年～公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到的椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知五个互不相等的样本，，，，，它们的平均数为7，标准差为2，则样本数据中最大值为__________.

17、如果执行下图的程序框图，那么输出的＝

18、写出与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的一条直线的方程：__________.

19、椭圆具有如下的光学性质：从一个焦点发出的光线经过椭圆内壁反射后恰好穿过另一个焦点．现从椭圆的左焦点发出的一条光线，经过椭圆内壁两次反射后，回到点，则光线所经过的总路程为______．

20、某学生为了研究高二年级同学的体质健康成绩与学习成绩的关系，从高二年级同学中随机抽取30人，统计其体质健康成绩和学习成绩，得到列联表如下：

有___________的把握认为学生的体质健康成绩高低与学习成绩高低有关.

附：，

21、平面直角坐标系中，过点，且在且倾斜角α满足，则直线的点斜式方程为_______.

22、函数有一条斜率为2的切线，则切点的坐标为_____________

23、方程组：的增广矩阵是_______

24、函数的定义域为_____________.

25、函数在点处的切线方程为______.

26、随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，若，求

(1)a，b，c的值；

(2)求的值是.

27、已知椭圆的一个顶点为，且离心率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)若为坐标原点，过左焦点作斜率为的直线，与椭圆交于点，若的面积为，求直线的方程.

28、设函数，．

（1）当时，求函数的最小值；

（2）当时，求函数的最小值．

29、已知函数满足且在上恒成立.

(1)求、、的值；

(2)若,解不等式.

30、如图，已知点P､A､B､C都在球O的面上，平面ABC，，，，点是的外接圆的圆心.

(1)若三棱锥的体积，求圆的半径；

(2)若点Q是棱BC上的动点，直线PQ与平面ABC所成的角为，且的最大值为，求球O的表面积和体积.