贺州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，在三棱锥中，为等边三角形，为等腰直角三角形，，平面平面，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设椭圆的左、右焦点分别为，，P是椭圆上一点，，，则椭圆的离心率的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、命题“，”的否定是（   ）

A. B.

C. D.

4、已知等差数列的公差，若，，则该数列的前项和的最大值为（       ）

A．30

B．35

C．40

D．45

5、如图给出了3层的六边形，图中所有点的个数为28，按其规律再画下去，可以得到层六边形，则可以表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如果函数的图象如图，那么导函数的图象可能是（ ）

A.   B.   C.   D.

7、数列，，，…，，…的第10项是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，则b等于（ ）

A．3

B．6

C．2

D．4

10、已知平面向量，，且，则（       ）

A．0

B．－2

C．－4

D．－6

11、已知，分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、盒中有4个大小相同的球，其中白球2个，黑球2个，从中任意摸出2个（摸出后不放回），则至少摸出一个黑球的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知随机变量的分布列为， ，则等于( )

A. 6   B. 9   C. 3   D. 4

14、下列函数是偶函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、双曲线：的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．4

16、已知向量，，则向量在向量方向上的投影为________

17、直线与直线平行，则m的值为________.

18、在中，角所对的边分别为，已知，给出下列结论：

①的边长可以组成等差数列；

②；

③；

④若，则的面积是，其中正确的结论序号是______．

19、以下关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②设、是两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹为双曲线的一支；③设点、分别是定圆上一个定点和动点，为坐标原点，若，则动点的轨迹为圆；其中真命题是_________.（写出所有真命题的序号）

20、如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为___________.

21、函数的定义域为___________.

22、已知是首项为，公差为的等差数列，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是________

23、如图，已知正方体，，分别为，的中点，点在上底面（含边界）上运动.请补充一个恰当条件，当点满足___________时，有平面.

24、已知椭圆的焦点为，点在椭圆上，且轴，则点到直线的距离为_________.

25、已知焦点在轴上的双曲线，其渐近线方程为，焦距为，则该双曲线的标准方程为________．

26、已知直线的方程为

(1)若与直线平行，求的值；

(2)若在轴，轴上的截距相等，求的方程.

27、因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入55万元.设使用该设备前n年的总盈利额为万元.

（1）写出关于n的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；

（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；现已知方案二的获利为170万元，问哪种方案处理较为合理？并说明理由.

28、在平面直角坐标系中，曲线与轴交于两点，与轴交于点.三点都在圆上.

（1）求线段的垂直平分线方程

（2）求圆的方程.

29、已知圆：.

(1)写出圆的圆心坐标及半径长；

(2)设直线：.

①求证：直线与圆恒相交；

②若直线与圆交于，两点，弦的中点为，求点的轨迹方程，并说明它是什么曲线?

30、已如函数．

(1)求的最小正周期；

(2)求在区间上的单调递减区间．