河池2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、函数的图象如图所示，其中，为常数，则下列结论正确的是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、如图，在中，是的中点，是上一点，且，过点作一条直线与边分别相交于点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，集合，其中为虚数单位，则集合与集合的关系是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、向量，，则在上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、函数的导函数为的图象如图所示，关于函数，下列说法不正确的是（       ）

A．函数在，上单调递增

B．函数在，上单调递减

C．函数存在两个极值点

D．函数有最小值，但是无最大值

6、复数 （是虚数单位）的虚部是（  ）

A.    B.   C.－  D.－

7、甲、乙两物体分别从相距70米的两处相向运动，甲第一分钟走2米，以后每分钟比前一分钟多走1米，乙每分钟走5米，则甲、乙开始运动后（　　）分钟相遇．

A．9

B．8

C．7

D．6

8、若a、b、c，d∈R，则下面四个命题中，正确的命题是（  ）

A.若a>b，c>b，则a>c B.若a>－b，则c－a<c＋b

C.若a>b，则ac2>bc2 D.若a>b，c>d，则ac>bd

9、三棱柱中，为棱的中点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线与椭圆相交于点，，则（ ）

A．当时，的面积为1

B．存在使为直角三角形

C．存在使的周长最大

D．存在使四边形面积最大

11、若不等式对恒成立，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，则等于

A．

B．5

C．90

D．180

13、在三棱柱中，是四边形的中心，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多有

A. 个   B. 个   C. 个   D. 个

15、下列语句中不是命题的有

①；②与一条直线相交的两直线平行吗？③；④．

A．①③④

B．①②③

C．①②④

D．②③④

16、已知定义在R上的奇函数的周期为3，且满足，记集合，则A＝______．

17、若函数为奇函数，则a=__________.

18、已知满足约束条件则的最大值是_________.

19、已知两点和点到直线的距离相等，则______.

20、设为正实数，若，则的最小值是________.

21、直线恒过定点为_______.

22、已知函数，则_________.

23、一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为，则该三角形的斜边长为 .

24、集合中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为，如：

；

；

则   ．（写出计算结果）

25、“0＜x＜2”成立是“”成立的_______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”或“充要”）．

26、已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，，且 .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点为、，过、分别作轴的垂直、，椭圆的一条切线与、交于、两点，求证：的定值.

27、在△ABC中，分别为三个内角A､B､C的对边，且，.

（1）求角A；

（2）若，求△ABC的周长.

28、如图，在直四棱柱中，四边形为平行四边形，，直线与平面所成角的正弦值为.

（1）求点到平面的距离；

（2）求平面与平面的夹角的余弦值.

29、已知，求：

（1）的值；

（2）及的值；

30、已知方程组

（1）求证：方程组恰有一解；

（2）求证：以方程的解为坐标的点在一条直线上；

（3）求的最小值，并求此时a的范围.