唐山2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列命题中，真命题是（       ）

A．若与互为相反向量，则

B．若，则或

C．若与都是单位向量，则

D．若为实数且，则或

2、已知数列为等比数列，，且依次成等差数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知双曲线的右焦点到渐近线的距离是其右顶点到渐近线距离的3倍，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知椭圆的左､右顶点分别为，上､下顶点分别为.点为上不在坐标轴上的任意一点，且四条直线的斜率之积大于，则的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是

A．2

B．1

C．－2

D．－1

6、已知，则等于（   ）

A.   B.   C.   D.

7、设复数满足，则的虚部是（       ）

A．2

B．

C．

D．

8、设数列、都是等差数列，若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若直线经过，两点，则直线倾斜角的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、已知三棱锥P－ABC中，PA＝4，AB＝AC＝，BC＝6，PA⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、直线与直线平行，则实数a的值是（       ）

A．

B．1

C．或1

D．或2

12、如图所示是函数的导函数的图象，则下列判断中正确的是（       ）

A．函数在区间上是减函数

B．函数在区间上是减函数

C．函数在区间上是减函数

D．函数在区间上是单调函数

13、已知抛物线的焦点为F,过C上一点P作抛物线准线的垂线,垂足为Q,若是边长为4的正三角形,则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

14、若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（        ）

A．

B．

C．

D．

15、已知直线过直线与直线的交点，且点到直线的距离为2，则这样的直线的条数为

A．0

B．1

C．2

D．3

16、已知函数在上单调递增，则的取值范围是______.

17、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆过点离心率为则椭圆C的方程为____.

18、某国将新研发的5款不同的新冠疫苗分配给3家医疗机构进行临床试验，若每家医疗机构至少试验1款，每款疫苗有且仅有1家医疗机构试验，则不同的分配试验方案有______种．（用数字表示）

19、在等差数列中，已知，则___．

20、过点的圆的切线方程为________.

21、已知数列中，，则__________．

22、若对任意，不等式恒成立，则的最小值是______.

23、已知为自然对数的底数，对任意，总存在唯一的使得成立，则实数a的取值范围为______．

24、函数的极大值与极小值分别为和，则____．

25、设函数，若，则实数等于__________.

26、在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的右顶点为A，P，Q是双曲线上除顶点以外的任意两点，M为PQ的中点．

(1)设直线PQ与直线OM的斜率分别为，，求的值；

(2)若，试探究直线PQ是否过定点？若过定点，请求出该定点坐标；否则，请说明理由．

27、在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.

(1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列；

(2)求数列{an}的前n项和．

28、学校组织数学解题能力大赛，比赛规则如下：要解答一道导数题和两道圆锥曲线题，先解答导数题，正确得2分，错误得0分；再解答两道圆锥曲线题，全部正确得3分，只正确一道题得1分，全部错误得0分，小明同学准备参赛，他目前的水平是：每道导数题解答正确的概率是；每道圆锥曲线题解答正确的概率为．假设小明同学每道题的解答相互独立．

(1)求小明同学恰好有两道题解答正确的概率；

(2)求小明同学获得的总分X的分布列及均值．

29、设数列的前项和为，已知．

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求的前项和．

30、已知椭圆 的离心率为，其左、右焦点分别为，上顶点为，且的面积为.

(1)求椭圆 的方程；

(2)直线 与椭圆交于两点，为坐标原点.试求当为何值时，使得恒为定值，并求出该定值.