德宏州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知等差数列，其前项和是，若，则（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11

2、下列不等式成立的是(   )

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

3、已知数列的前n项和公式为，则数列（       ）

A．是公差为4的等差数列

B．是公比为2的等比数列

C．既是等差数列又是等比数列

D．既不是等差数列又不是等比数列

4、已知为椭圆上的一个点，、分别为圆和圆上的点，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

5、直线的倾斜角为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知锐角三角形的边长分别为2、3、，则的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

7、若关于的不等式的解集是，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在研究体重与身高的相关关系中，计算得到相关指数，则（　　）

A．是解释变量

B．只有的样本符合得到的相关关系

C．体重解释了的身高

D．身高解释了的体重

11、棱长为的正方体，过上底面两邻边中点和下底面中心作截面，则截面图形的周长是（ ）

A.   B.   C.   D.

12、直线l：3x-y-6=0被圆C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长是（   ）

A.10 B.5 C. D.

13、2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（COVID—19）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p（0＜p＜1）且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为f（p），当p=p0时，f（p）最大，则p0=（       ）

A．

B．

C．

D．

14、等于（       ）

A．

B．

C．

D．

15、复数的虚部为（ ）

A. 2   B.   C.   D.

16、已知函数，其中是自然对数的底数．若，则实数的取值范围为________．

17、关于x的不等式有且只有一个正整数解，则实数a的取值范围是___________．

18、已知点在抛物线上，且点与焦点的距离为，则的值为________.

19、已知P为抛物线C：上一点，F为焦点，过P作抛物线的准线的垂线，垂足为H，若的周长不小于30，则点P的纵坐标的取值范围是___________.

20、已知正方体的棱长为4，E、F分别为、的中点，过、E、F的正方体的截面周长为________.

21、椭圆上一点到左焦点的距离为6，则到右焦点的距离为___________.

22、已知首项为2的等比数列的公比为，则这个数列所有项的和为______．

23、已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是___．

24、等腰直角△ABC中，∠A＝90º，AB＝，AD是BC边上的高，P为AD的中点，点MN分别为AB边和AC边上的点，且MN关于直线AD对称，当时，______．

25、平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合．已知两个相交平面与两直线，又知在内的射影为，在内的射影为．试写出与满足的条件，使之一定能成为是异面直线的充分条件________________

26、已知命题：，，命题为真命题，实数的取值集合为.

(1)求集合；

(2)设集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

27、已知抛物线的焦点为，准线为，以为圆心的圆与相切；与抛物线相交于两点，且

（1）求抛物线的方程

（2）不与坐标轴垂直的直线与抛物线交于两点：与轴交于点；线段的垂直平分线与轴交于点，若，求点的坐标

28、如图甲，在中，，，，，分别在，上，且满足，将沿折到位置，得到四棱锥，如图乙．

（1）已知，为，上的动点，求证：；

（2）在翻折过程中，当二面角为60°时，求直线与平面所成角的正弦值．

29、甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为，乙破译密码的概率为.记事件甲破译密码，事件乙破译密码.

（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；

（2）求恰有一人破译密码的概率；

（3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：

解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”，所以随机事件“密码被破译”可表示为，所以.

请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程.

30、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的左，右焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），且椭圆C过点（﹣）.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设过（0，﹣2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，若，求直线l的方程.