北海2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、和的等差中项为(  )

A.   B.   C.   D.

2、若圆上恰有三点到直线的距离为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设全集,则右图中阴影部分表示的集合为（   ）

A.   B.   C.   D.

4、已知集合A＝{－1，}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m组成的集合是(　　)

A. {－1,2}   B. {－，0,1}   C. {－1,0,2}   D. {－1,0，}

5、已知i为虚数单位，复数z满足，则下列说法正确的是（       ）

A．复数z的模为

B．复数z的共轭复数为

C．复数z的虚部为

D．复数z在复平面内对应的点在第一象限

6、“， ”是“曲线为双曲线”的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

7、已知，则（   ）

A．-3

B．-6

C．3

D．6

8、已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A．108cm3

B．100cm3

C．92cm3

D．84cm3

9、已知为R上的可导函数，且对，则有

A．

B．

C．

D．

10、P是直线上的一个动点，过点P向圆引切线，则切线长的最小值为（   ）

A.3 B. C. D.

11、正方体中，分别为的中点，是边上的一个点（包括端点），是平面上一动点，满足，则点所在的轨迹为（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．抛物线或双曲线

12、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数在点处的切线为，若与二次函数的图象也相切，则实数的取值为（ ）

A. 12   B. 8   C. 0   D. 4

14、有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数，若，则是函数的极值点，因为函数满足，所以是函数的极值点”，以上推理（  ）

A. 大前提错误   B. 小前提错误   C. 推理形式错误   D. 没有错误

15、下列四个命题中不正确的是

A．若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点的轨迹为双曲线的一部分

B．设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是抛物线的一部分

C．已知两圆、圆，动圆与圆外切、与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是椭圆

D．已知，椭圆过两点且以为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线

16、已知，，则______.

17、正方体中，若，则实数____________．

18、设A、B是平面同侧的两点，点，OA、OB都是平面的斜线，射线OA、OB在内的射影分别是射线、，若，则________是（填“锐角”、“直角”或“钝角”）.

19、已知函数，则在的切线中，斜率最小的一条切线方程为___________.

20、如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞，且知，若仍用这个个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （结果用分数表示）

21、写出使不等式恒成立的一个实数的值__________．

22、已知点.若直线上存在一点使得成立，则的取值范围是_____________.

23、等差数列的首项，公差，则使数列的前项和最大的正整数的值是__________

24、方程的解为___________．

25、当点P在圆上运动时，连接点P与定点，则线段的中点M的轨迹方程为________.

26、某微小企业员工的年龄分布茎叶图如图所示：

(1)求该公司员工年龄的极差和第25百分位数；

(2)从该公司员工中随机抽取一位，记所抽取员工年龄在区间内为事件，所抽取员工年龄在区间内为事件，判断事件与是否互相独立，并说明理由；

27、已知函数．

(1)解不等式；

(2)若关于x的不等式，在上有解，求实数a的取值范围．

28、如图，在三棱柱中，，，点为的中点，点是上一点，且.

(1)求点A到平面的距离；

(2)求平面与平面所成平面角的余弦值.

29、如图所示，在长方体中，，，为线段上一点．

（1）求证：；

（2）当为线段的中点时，求点到平面的距离．

30、已知四边形是矩形，，将沿着对角线AC翻折，得到，设顶点在平面上的投影为O.

（1）若点O恰好落在边AD上，①求证：平面；②若，，当BC取到最小值时，求k的值；

（2）当时，若点O恰好落在的内部（不包括边界），求二面角的余弦值的取值范围.