丽江2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、边长为的正方形沿对角线折成直二面角，、分别为、的中点，是正方形的中心，则的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某种产品的投入（单位：万元）与收入（单位：万元）之间的关系如表：

若已知与的线性回归方程为，那么当投入为4万元时，收入的随机误差为（       ）万元．（随机误差＝真实值－预测值）

A．-4.5

B．4.5

C．3.5

D．-3.5

4、已知圆与圆，若与有且仅有一条公切线，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知数列是等比数列,则的取值范围是（　　　　）

A. B. C. D.

6、（       ）

A．

B．

C．

D．

7、把一枚骰子连续抛掷两次，记事件为“两次所得点数均为奇数”，为“至少有一次点数是3”，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8、己知函数在定义域内存在导数，条件函数在一点的导数值为0，条件函数在这点取极值，则条件p是q的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

9、已知，则的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知直线：是圆的一条对称轴，则的值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知两点，，若直线上存在点P，使，同时存在点Q，使，则称该直线为“一箭双雕线”，给出下列直线，其中为“一箭双雕线”的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

13、的展开式中的系数是（   ）

A．42   B．35 C．28   D．21

14、一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是

A．球

B．三棱锥

C．正方体

D．圆柱

15、掷一枚质地均匀的骰子两次，设事件A=“第一次出现奇数点”，事件B=“两次点数相同”，则A与B的关系为（       ）

A．互斥但不对立

B．互为对立

C．相互独立

D．以上关系均不正确

16、已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程___________________.

17、已知函数和及其导函数和的定义域均为R，若 ，且为偶函数，下列结论正确的有________．

①

②函数的图象关于直线对称

③函数的图象关于直线对称

④

18、已知点在直线上，若在圆上存在两点， ，使，则点的横坐标的取值范围是__________．

19、已知直线与垂直，则的值是_______.

20、已知椭圆的左右焦点分别为，，点为椭圆上一动点，△面积最大值为___

21、在空间直角坐标系中，向量，分别为异面直线，方向向量，则异面直线，所成角的余弦值为__________.

22、已知两个不重合的平面与平面ABC，若平面的法向量为，，，则平面和平面ABC的位置关系是_______．

23、已知函数的极小值小于0，则实数取值范围为_______.

24、已知，，则__________．

25、某电池厂有A、B两条生产线，现从A生产线中取出产品8件，测得它们的可充电次数的平均值为210，方差为4；从B生产线中取出产品12件，测得它们的可充电次数的平均值为200，方差为4.则20件产品组成的总样本的方差为____________.

26、沪昆高速铁路全线2016年12月28日开通运营．途经鹰潭北站的、两列列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了月乘车次数的频率分布直方图和频数分布表．

（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由；

（2）已知在次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成列联表，并根据资料判断，是否有的把握认为年龄与乘车次数有关，说明理由．

附：随机变量（其中为样本容量）

27、如图所示，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，，分别是，的中点.

(1)求证：平面平面.

(2)若，求点到平面的距离．

28、设函数，

（I）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设对于任意，且，都有恒成立，求实数的取值范围．

29、在中，角的对边分别为.

(1)求角的大小；

(2)若，求周长的最大值．

30、已知椭圆E：的离心率，过椭圆的上顶点与右顶点的直线与坐标轴围成的三角形面积为，求椭圆E的标准方程．