乐山2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则该棱台的体积是（   ）

A.   B.   C.24   D.18

2、设P是椭圆上一点，M、N分别是两圆：和上的点，则的最小值和最大值分别为（       ）

A．9，12

B．8，11

C．8，12

D．10，12

3、如图所示，在，间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，则焊接点脱落的不通情况有（       ）种.

A．9

B．11

C．13

D．15

4、已知点，，若直线与线段AB相交，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

5、函数在区间存在极值点的一个充分不必要条件为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在二项式的展开式中，常数项是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”，下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知正数，满足，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、年月日时分，国际奥委会第次全会在吉隆坡举行，投票选出年冬奥会举办城市为北京.某人为了观看年北京冬季奥运会，从年起，每年的月日到银行存入元的定期储蓄，若年利率为且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到年的月日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为（   ）

A. B.

C. D.

10、如图所示，平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为，求的值是（       ）

A．

B．1

C．

D．

11、若过点，的直线的倾斜角为锐角，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知直线l：过椭圆的左焦点F，与椭圆在x轴上方的交点为P，Q为线段PF的中点，若，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列说法正确的是（       ）

A．若向量、共线，则向量、所在的直线平行．

B．若、、是空间三个向量，则对空间任一向量，总存在唯一的有序实数组，使．

C．若向量、所在的直线是异面直线，则向量、一定不共线．

D．若三个向量、、两两共面，则三个向量、、一定共面．

14、两个圆与

恰有三条公切线，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

15、如图，在正方体中，棱长为为的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知分别为三个内角的对边，，则__________．

17、已知椭圆的焦点为，，椭圆上的动点坐标，且为锐角，的取值范围为______．

18、如图，的二面角的棱上有A､B两点，直线､分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，则长度为___________.

19、类比是学习探索中一种常用的思想方法，在等差数列与等比数列的学习中我们发现：只要将等差数列的一个关系式中的运算“+”改为“×”，“-”改为“÷”，正整数改为正整数指数幂，相应地就可以得到等比数列的一个形式相同的关系式，反之也成立.在等差数列中有，借助类比，在等比数列中有___________.

20、已知两个平面，的法向量分别是和，若，则__________.

21、已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________.

22、“1＜m＜3”是“方程表示椭圆”的_______(填“充要”“既不充分也不必要”“充分不必要”“必要不充分”)条件．

23、若等差数列的前n项和，，，当________时，取得最大值.

24、已知椭圆： 的右焦点为， 为直线上一点，线段交于点，若，则__________．

【答案】

【解析】

由条件椭圆： ∴

椭圆的右焦点为F,可知F(1,0)，

设点A的坐标为（2，m），则=（1，m），

∴，

∴点B的坐标为，

∵点B在椭圆C上，

∴，解得：m=1，

∴点A的坐标为（2，1），.

答案为： .

【题型】填空题

【结束】

16

四棱锥中， 面， 是平行四边形， ， ，点为棱的中点，点在棱上，且，平面与交于点，则异面直线与所成角的正切值为__________．

25、在三阶行列式中，元素的代数余子式的值为____

26、已知的顶点，点B在x轴上移动，，且BC的中点在y轴上．

（1）求C点的轨迹的方程；

（2）已知轨迹上的不同两点M，N与的连线的斜率之和为4，求证：直线MN过定点．

27、已知函数， .若在处与直线相切.

（1）求， 的值；

（2）求在上的极值.

28、已知数列满足，则，且，，，成等比数列.

（Ⅰ）设，求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求证：….

29、已知函数.

(1)若在处取得极值，求a的值；

(2)若有两个零点，求a的取值范围.

30、如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5．

（1）求证：AB⊥A1C；

（2）在棱AA1上是否存在一点F，使得异面直线AC1与BF所成角为60°，若存在，求出AF长；若不存在，请说明理由．