长治2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2、从椭圆的长轴的一个端点看短轴的两个端点的视角为，那么此椭圆的离心率（ ）

A. B. C. D.

3、某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是（   ）.

A. 13π B. 16π C. 25π   D. 27π

4、直线与圆的位置关系是（   ）

A.相交 B.相离 C.相切 D.无法判定

5、复数的虚部为（ ）

A．0

B．

C．1

D．

6、已知（），若的平均数和标准差都是2，则的平均数和标准差分别为（   ）

A. B. C. D.

7、设命题，，则为（ ）.

A．，

B．，

C．，

D．，

8、直线的方向向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、对下列三种图形，正确的表述为（   ）

A．它们都是流程图

B．它们都是结构图

C．（1），（2）是流程图，（3）是结构图

D．（1）是流程图，（2），（3）是结构图

11、若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）

A.  B.  C.  D.

12、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是

A．0

B．9

C．快

D．乐

13、若椭圆的一个焦点为，则的值为（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

14、已知为双曲线上一点，为坐标原点，为双曲线的左右焦点. ，且满足，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

15、已知，则的最小值为（  ）

A. B.4 C. D.

16、在中，，，，若的中点到的距离大于到的

距离，则实数的取值范围_______________．

17、设函数，若有最小值，则a的取值范围是______．

18、抛物线的焦点F恰好是圆的圆心，过点F且倾斜角为的直线l与C交于不同的A，B两点，则______．

19、已知不等式x2+ax+b≥0的解集为{x|x≤2或x≥3}，则a+b＝_____．

20、已知函数的图象在点处的切线方程是，则_________.

21、已知为直线上的动点，为函数图象上的动点，则的最小值为______．

22、将4名博士分配到3个不同的实验室，每名博士只分配到一个实验室，每个实验室至少分配一名博士，则不同的分配方案有______种．

23、正方体容器中盛满水，，分别是的中点，若个小孔分别位于三点处，则正方体中的水最多会剩下原体积的________.（用分数表示）

24、过点引直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于______.

25、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，要求必须有女生，那么不同的选派方案种数为__________.

26、在数列中，，且，．

(1)求的通项公式；

(2)求的前n项和的最大值．

27、高铁、网购、移动支付、共享单车被誉为中国“新四大发明”，为人们的生活带来许多便利，某市为了了解移动支付的使用情况，随杋抽取了该市100名手机用户最近三周的使用情况进行调查，得到如下数据：

（1）若将平均每周使用移动支付次数为5及以上用户称为“移动支付达人”，完成下面列联表，并判断在犯错误概率不超过0.1的前提下，能否认为“移动支付达人”与年龄有关？

（2）视频率为概率，在该市所有手机用户中，随机抽取3名用户，设其中“移动支付达人”的人数为X，求X的期望和方差.

附：，其中.

28、已知数列的首项，且满足．

(1)求证：数列为等比数列；

(2)若，数列前项的和为，求．

29、在如图所示的几何体中，底面ABCD中，AB⊥AD，AD＝2，AB＝3，BC＝BE＝7，△DCE是边长为6的正三角形．

(1)求证：平面DEC⊥平面BDE；

(2)求点A到平面BDE的距离．

30、已知函数，若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线．求的值.