南充2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、在中，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知椭圆，、分别为椭圆的左、右焦点，过点的直线与椭圆相交于A、B两点，若的周长为，则椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、设函数，则的（       ）

A．极小值点为，极大值点为

B．极小值点为，极大值点为

C．极小值点为，极大值点为

D．极小值点为，极大值点为

4、不等式的解集为(   )

A. B. C. D.

5、圆心在抛物线上，且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、到直线的距离最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知x与y之间的关系如下表：

则y与x的线性回归方程必经过点（       ）

A．

B．

C．

D．

8、曲线在处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、某四棱锥的三视图如图所示，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2厘米的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知点，在双曲线上，线段的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、向量，分别是直线，的方向向量，且，，若，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

12、已知圆C：，点A(-2，0)及点B(2，)，从A点观察B点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，已知矩形与矩形全等，二面角为直二面角，为中点，与所成角为，且，则.

A．1

B．

C．

D．

14、已知数列满足，则的最小项的值是（       ）

A．

B．8

C．

D．

15、已知命题是成立的必要而不充分条件， ，则下列命题为真命题的是（   ）

A.   B.   C.   D.

16、若，，是为斜边的直角三角形的三个顶点，则____．

17、已知双曲线，直线，若直线与双曲线只有一个公共点，则的取值集合为______．

18、在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则__________；展开式中常数项是__________．

19、双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率是__________．

20、若是等差数列的前项和，且，则______．

21、已知抛物线的焦点F和，点P为抛物线上的动点，则的周长取到最小值时点P的坐标为______，

22、过点，且倾斜角的余弦值为的直线的一般式方程为___________.

23、设，，，若，则________

24、4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚，旅顺口区进行了“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，得下列列联表：

则得到的__________．(小数点后保留一位)

(附： )

25、双曲线的离心率为，则双曲线的两条渐近线的夹角是___________.

26、已知三棱柱中，面底面，，底面是边长为2的等边三角形，，E、G分别是棱的三等分点（点E在点G的上方）F在棱上，且．

(1)求证：

(2)在棱上找一点M，使得和面所成角的余弦值为，并说明理由．

27、已知函数

(1)讨论的单调性；

(2)若函数存在极值点，求证：

28、我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金.现该企业为了了解年研发资金投入额x(单位：亿元)对年盈利额y(单位：亿元)的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额和年盈利额的数据通过对比分析，建立了两个函数模型：①，②，其中均为常数，e为自然对数的底数.令，经计算得如下数据：

（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？

（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程；(系数精确到0.01)

（ii）若希望2021年盈利额y为200亿元，请预测2021年的研发资金投入额x为多少亿元？(结果精确到0.01)

附：①相关系数，回归直线中：，；②参考数据：.

29、已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=25，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）过曲线C内的一点Q(2，1) 作直线分别交曲线于A，B两点，且点Q是线段AB的中点，求直线的方程．

30、某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如表对应数据：

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，.

（1）画出散点图；

（2）求线性回归方程；

（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额.