大理州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、若等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（    ）

A．2021

B．2022

C．2023

D．2024

3、公比的等比数列的前3项，前6项，前9项的和分别为，，，则下面等式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、“”是“”成立的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、在平面直角坐标系中，双曲线右支与焦点为的抛物线交于，两点，若，则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，则下列不等式成立的是（　　　　　）

A. B.

C. D.．

7、用平面截正方体，截面不可能是（       ）

A．菱形

B．等腰梯形

C．正五边形

D．正六边形

8、在中,若,且,则是

A．等边三角形

B．等腰三角形,但不是等边三角形

C．等腰直角三角形

D．直角三角形,但不是等腰三角形

9、在中，已知，，，则（       ）

A．

B．1

C．

D．

10、若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则实数等于（       ）

A．

B．

C．

D．

11、圆与圆的位置关系是

A．内切

B．相交

C．外切

D．相离

12、如图，直三棱柱中，，，为定值），四棱锥体积最大值为，则三棱柱的外接球的表面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、将正奇数数列1，3，5，7，9，…依次按两项、三项分组，得到分组序列如下：，，，…，称为第1组，为第2组，依此类推，则原数列中的2023位于分组序列中（       ）

A．第202组

B．第203组

C．第405组

D．第406组

14、将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到352在第二考点，从353到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（       ）

A．14

B．15

C．16

D．17

15、某校为庆祝建党一百周年，要安排一场共11个节目的文艺晚会，除第1个节目和最后一个节目已经确定外，3个音乐节目要求排在2，6，9的位置，3个舞蹈节目必须相邻，3个曲艺节目没有要求，共有不同的演出顺序（       ）种

A．144

B．192

C．216

D．324

16、如果实数满足，则的取值范围是________．

17、某校组织“中国诗词”竞赛，在“风险答题”的环节中，共为选手准备了三类不同的题目，选手每答对一个类、类或类的题目，将分别得到分， 分， 分，但如果答错，则相应要扣去分， 分， 分，根据平时训练经验，选手甲答对类、类或类的题目的概率分别为、、，若要每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为_________.（填， 或）

18、若抛物线的准线方程与圆相切，则的值是___________．

19、若方程表示焦点在x轴上的双曲线，则实数k的取值范围是   ．

20、如图，四棱锥P-ABCD，ABCD是正方形，，△是等边三角形，，且平面平面，则四棱锥外接球的表面积为__________.

21、四棱锥中，底面，为正方形的对角线，给出下列命题：

①为平面PAD的法向量；   

②为平面PAC的法向量；

③为直线AB的方向向量；

④直线BC的方向向量一定是平面PAB的法向量．

其中正确命题的序号是______________

22、已知、为轴上不同的两点，点的横坐标为1，且，若直线的方程为，则直线的方程为______．

23、已知函数，若存在满足，则的取值范围是_____

24、数列的通项公式为，则它的第5项=___________.

25、二项式展开式中的常数项为________．（用数字作答）

26、在某市举办的“中华文化艺术节”知识大赛中，大赛分预赛与复赛两个环节．预赛有4000人参赛．先从预赛学生中随机抽取100人成绩得到如下频率分布直方图：

（1）若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机抽取2人，求至少1人成绩不低于80分的概率；

（2）由频率分布直方图可以认为该市全体参加预赛的学生成绩Z服从正态分布，其中可以近似为100名学生的预赛平均成绩，，试估计全市参加预赛学生中成绩不低于91分的人数；

（3）预赛成绩不低于91分的学生可以参加复赛．复赛规则如下：①每人复赛初始分均为100分；②参赛学生可在开始答题前自行选择答题数量，每答一题需要扣掉一定分数来获取答题资格，规定回答第题时扣掉分；③每答对一题加2分，答错既不加分也不扣分；④答完n题后参赛学生的最后分数即为复赛分数．已知学生甲答对每题的概率为0.75，且各题答对与否相互独立，若甲期望得到最佳复赛成绩，则他的答题数量n应为多少？

（参考数据，若，则，，）．

27、如图，在四棱锥中，底面，，M为线段上一点，，N为的中点．

（1）证明：平面；

（2）若平面与平面所成的锐二面角的正弦值为，求直线与直线所成角的余弦值．

28、如图，已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、，离心率为.过的直线与椭圆的一个交点为，过垂直于的直线与椭圆的一个交点为，.

(1)求椭圆的方程和点的轨迹的方程；

(2)若曲线上的动点到直线：的最大距离为，求的值.

29、三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点.

(1)求证：平面；

(2)求平面和平面的夹角的余弦值.

30、已知数列的前项和.

（1）证明：数列为等比数列，并求的通项公式.

（2）设，求数列的前项和.