咸宁2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知数列的前项和为，且满足，，若，则（       ）

A．

B．

C．10

D．

2、已知直线及与函数图像的交点分别为A，B，与函数图像的交点分别为C，D，则直线与（ ）

A．相交，且交点在坐标原点

B．相交，且交点在第一象限

C．相交，且交点在第二象限

D．相交，且交点在第四象限

3、若函数的最小正周期为，则正数的值是

A．

B．1

C．2

D．4

4、已知点，过直线上一动点P作与y轴垂直的直线，与线段的中垂线交于点Q，则Q点的轨迹方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个关于“奇偶归一”的猜想，对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，若输入的值为10，则输出结果为（   ）

A.6 B.7 C.8 D.9

6、若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、甲乙两名同学在高三的6次测试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为，，标准差分别为，，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8、斐波那契数列（Fibonacci Sequence）又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多，斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．在数学上，斐波纳契数列被以下递推的方法定义：数列满足：，现从数列的前2022项中随机抽取1项，能被3整除的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设，，若是与的等比中项，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

10、已知为坐标原点，、分别是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于、的动点，直线、分别与轴交于点、.则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P为所在棱的中点，则直线AB与平面MNP的位置关系为（ ）

A．平行

B．垂直

C．相交

D．直线在平面内

12、已知点是椭圆：上一点，点､是椭圆的左､右焦点，若的内切圆半径的最大值为，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设直线l过椭圆C：的左焦点F1与椭圆交于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的内切圆的面积的最大值为

A．

B．

C．

D．

14、直线x-y=0的倾斜角等于（   ）

A．

B．

C．

D．

15、关于茎叶图的说法，结论错误的一个是

A．甲的极差是29

B．甲的中位数是25

C．乙的众数是21

D．甲的平均数比乙的大

16、从1，2, 3, 4这四个数中一次随机抽取两个数，则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为________.

17、已知集合，则集合中整数的个数为______个.

18、函数与有公切线，则实数的值为__________．

19、写出命题：“若一个四边形两组对边相等，则这个四边形为平行四边形”的逆否命题是__________．

20、已知三棱锥的每个顶点都在球O的球面上，两两互相垂直，且，若球O的表面积为 _____．

21、已知数列的前项和为，且数列是首项为3，公差为2的等差数列，若，数列的前项和为，则使得成立的的最小值为__________.

22、给出下列4个命题：

①过平面外一点，与该平面成角的直线一定有无穷多条；

②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；

③过空间任意一点有且只有一个平面与两条异面直线都平行；

④与确定的两条异面直线所成的角相等的平面有无数个．

其中正确命题的序号有_____（请把所有正确的序号都填上）．

23、已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M、N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为 ______ ．

24、在棱长为2的正方体中，直线到平面的距离为___________.

25、下图是一个算法流程图，则输出的的值是______．

26、已知展开式的二项式系数和为512，且.

(1)求的值；

(2)设，其中，且，求的值.

27、已知函数，，其中.

（1）讨论的单调性；

（2）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围.

28、在长方体中，，，点M在上，且，N在上且为中点．

(1)求M、N两点间的距离；

(2)判断直线MN与直线是否为异面直线，若是则求出两直线所成角的余弦值．若不是说明理由．

29、某中学有“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为、、，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且.

（1）求和的值；

（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分分，求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列与数学期望（用分数作答）.

30、已知函数， ， （其中是自然对数的底数）．

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；

（2）记函数，其中，若函数在内存在两个极值点，求实数的取值范围；

（3）若对任意， ，且，均有成立，求实数的取值范围．