曲靖2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知函数是上的可导函数，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、过抛物线焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以线段为直径的圆与直线相切，则直线l的方程为（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

3、已知不等式对任意恒成立，则实数的最小值为（       ）.

A．

B．

C．

D．

4、椭圆的焦距为2，则m的值等于（   ）

A．5

B．3

C．5或3

D．8

5、函数的图象大致是(   )

A. B.

C. D.

6、已知M是抛物线上的一点且在x轴上方，F是抛物线的焦点，以为始边，FM为终边的角，则等于（       ）

A．16

B．20

C．4

D．8

7、在中，，，，则（ ）

A．或

B．或

C．

D．

8、表中是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归直线必过点

A．(2,2)

B．(1.5,2)

C．(1,2)

D．(1.5,4)

9、已知函数，若方程有六个相异实根，则实

数的取值范围（　　）

A.   B.   C.   D.

10、已知、为椭圆上的两点， ， 为其两焦点，直线经过点，则的周长为（   ）．

A.   B.   C.   D.

11、若P(ξ≤n)＝1－a，P(ξ≥m)＝1－b，其中m<n，则P(m≤ξ≤n)等于   (　　)

A. (1－a)(1－b)   B. 1－a(1－b)

C. 1－(a＋b)   D. 1－b(1－a)

12、曲线在点 处的切线与直线和 围成的三角形的面积为

A．

B．

C．

D．1

13、下列四个图各反映两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（       ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．①②④

14、如果则是的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、已知向量，且，则一定共线的三点是（       ）

A．A，B，D

B．A，B，C

C．B，C，D

D．A，C，D

16、袋中装有7个互不相同的小球，白球4个，黑球2个，红球1个．现在甲、乙两人从袋中轮流揽取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，则乙取到白球且红球已经被取出的不同取法种数有_____________．

17、若方程表示椭圆，则的取值范围是_______.

18、小王同学有本不同的数学书，本不同的物理书和本不同的化学书，从中任取本，则这本书属于不同学科的概率为______________（结果用分数表示）．

19、已知直线与直线平行，则直线与的距离为___________.

20、已知函数的导函数为，且，则__________．

21、第19届亚洲运动会于2023年9月23日10月8日在我国杭州成功举办，中国国家队以201金、111银、71铜的优异成绩位列奖牌榜榜首．此次亚运会的颁奖花束——“硕果累累”，由花材和花器两部分组成，如图1．其中花器的造型灵感来自中国南宋时期官窑花解，由国家级非物质文化遗产东阳木雕制作而成，可以近似看作由大、小两个圆台拼接而成的组合体，如图2．已知大圆台的两底面半径和高分别为，小圆台的两底面半径和高分别为，则该几何体的体积为_________．

22、方程表示椭圆，则实数的取值范围是__________.

23、对任意不等式恒成立，则实数a的取值范围是______.

24、古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的顶点和轴都重合)，已知两个圆锥的底面直径均为4，侧面积均为记过两个圆锥轴的截面为平面α，平面α与两个圆锥侧面的交线为AC，BD.已知平面β平行于平面α，平面β与两个圆锥侧面的交线为双曲线C的一部分，且C的两条渐近线分别平行于AC，BD，则该双曲线C的离心率为_______.

25、定义运算 ，复数满足 ，则复数的模为__________．

26、在①离心率，②椭圆过点，③面积的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.

设椭圆的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线交椭圆于两点，已知椭圆的短轴长为，________.

（1）求椭圆的方程；

（2）若线段的中垂线与轴交于点，求证：为定值.

27、

(1)解分式不等式：.

(2)求不等式的解集.

28、在底面是菱形的四棱锥中，．

（1）若为线段的中点，求证：平面；

（2）若为线段上的点，且，则为何值时，平面？

（3）若分别为线段的中点，求五面体的体积．

29、如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，，分别是线段，的中点，

（1）证明：；

（2）判断并说明上是否存在点，使得平面．

30、已知函数．

（I）若是的极值点，求的单调区间；

（II）求a的范围，使得恒成立．