沧州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知某圆锥底面圆的直径是3，圆锥的母线长为3，在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体（每条棱长都为a的三棱锥），并且正四面体内接于圆锥的内切球．圆锥的轴截面如图所示，其中轴截面上球与圆锥母线的切点为Q，则a的最大值为（ ）

A．1

B．

C．

D．2

2、（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某研究小组在一项实验中获得一组关于之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中最能近似刻画与之间关系的是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、已知中内角A、B、C的对边分别是a、b、c，，，，则满足条件的三角形有（ ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．1个或2个

5、某几何体的三视图如图所示(单位：cm) ，则该几何体的表面积(单位：cm2)是

A．16

B．32

C．44

D．64

6、用弧度制表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知角均为锐角,且,则的值为（   ）

A．   B．

C． D．

8、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知是定义在上的偶函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、不等式的解集是（ ）

A．或

B．或

C．或

D．

11、从某小区随机抽取100户居民进行月用电量调查，发现其月用电量都在50到350度之间，制作的频率分布直方图如图所示，若由该直方图得到该小区居民户用电量的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别记为，，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

12、设集合 ，则

A.   B.   C.   D.

13、已知函数若关于的方程有5个互不相同的实数根，则实数的取值范围为__________.

14、如图，、是单位圆上的点，是单位圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，三角形为等边三角形，则点的坐标是____________

15、计算______.

16、已知函数 ，且，则___________.

17、设奇函数的定义域为，若当时，的图象如图，则不等式的解集是___________.

18、如图，某登山队在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡前进2千米后到达处，又测得山顶的仰角为，则山的高度为__________千米.

19、函数的单调递增区间是____________.

20、命题P：“”，命题P的否定：_______.

21、已知向量，，，若A，B，D三点共线，则________．

22、如图，在三棱锥中， 与是边长为2的正三角形， ， 为的中点，则二面角的大小为__________．

23、已知函数是定义在上的奇函数，当时，．

(1)求函数的解析式；

(2)求关于的不等式的解集．

24、已知函数同时满足下列三个条件中的二个：①；②最大值为；③最小正周期为.

（1）求出所有可能的函数，并说明理由；

（2）从符合题意的函数中选择一个，求其单调增区间.

25、称正整数集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质 P：如果对任意的i，j（1≤i≤j≤n），与两数中至少有一个属于A.

（1）分别判断集合{1，3，6}与{1，3，4，12}是否具有性质 P；

（2）设正整数集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质 P.证明：对任意1≤i≤n（i∈N*），ai都是an的因数；

（3）求an=30时n的最大值.