鄂尔多斯2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做A的幂集，记为，用表示有限集A的元素个数，给出下列命题：（1）对于任意集合A，都有；（2）存在集合A，使得；（3）若，则；（4）若，则；（5）若，则.其中正确命题的序号为（   ）

A.（1）（2）（5） B.（1）（3）（5）

C.（1）（4）（5） D.（2）（3）（4）

2、设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心.研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为(   )

A.4035 B.﹣4035 C.8070 D.﹣8070

3、在中， 分别为内角的对边，已知，则（   ）

A. 1   B. 或1   C. 1或   D. 2

4、已知集合M，下列选项正确的是（       ）

A．M

B．M

C．M

D．M

5、已知，函数与的图像只可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的单调递增区间为（       ）

A．（－∞，1）

B．（2，+∞）

C．（－∞，）

D．（，+∞）

7、已知正实数，，满足，若的最小值为3，则实数的值为（   ）

A.1 B.3 C.6 D.9

8、定义一种运算，令，且，则函数的最大值是（   ）

A. B. C. D.1

9、在中，若，则的形状是 （   ）

A. 锐角三角形   B. 直角三角形   C. 钝角三角形   D. 不能确定

10、已知函数，若对恒成立,且,则（   ）

A. B. C.  D.

11、已知函数，，则的值（   ）

A.-1 B.7 C.-13 D.13

12、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、锐角的角所对的边为，，则的范围是_________．

14、函数的奇偶性为______

15、已知集合，，若则实数________.

16、已知关于的不等式的解集为，则______________.

17、若函数的零点为，满足且，则_____．

18、已知复数在复平面上所对应的向量是，将绕原点顺时针旋转120°得到向量，则向量所对应的复数为______(结果用复数的代数形式表示).

19、幂函数在上是减函数，则实数的值为______.

20、已知函数是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数，且 ，恒成立，则不等式的解集是_________.

21、已知扇形的面积为9，周长为12，则扇形的圆心角所对弦长是______.

22、A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是_____米．

23、如图，在直四棱柱中，点为的中点，点为的中点.

求证：（1）平面；

（2）.

24、已知函数在处有极值0.

(1)求实数m，n的值；

(2)设，过点作的切线，求切线方程.

25、如图所示，某小区中心有一块圆心角为，半径为的扇形空地，现计划将该区域设计成亲子室外游乐区域，根据设计要求，需要铺设一块平行四边形的塑胶地面EFPQ（其中点E，F在边OA上，点在边OB上，点在AB上），其他区域地面铺设绿地，设.

(1)表示绿地的面积；

(2)若铺设绿地每平方米100元，要使得铺设绿地的出用最低，应取何值，并求出此时的值．