承德2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列各式中，最小值是2的为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、下列两个函数的图象完全相同的是（ ）

A．与

B．与

C．与

D．与

3、已知函数，则方程的实数解的个数至多是（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

4、若，则下面大小关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点，现将沿折起，使平面平面，在平面内过点作，为垂足.设，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、设集合，，若，则实数的值为（   ）

A．2

B．0

C．0或2

D．1

7、已知为不全相等的实数，，那么与的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知点到和的距离相等，则的最小值为(   )

A.2 B.4 C. D.

9、化简 的结果为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若关于的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中错误的个数是(  )

（1）当时，；（2）；（3）当时，；（4）二次函数的图象与轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

11、安邦河，在黑龙江省内有两条.一条属于松花江二级支流，位于黑龙江省中部，发源于小兴安岭支脉平顶山西坡；另一条属于松花江右岸支流，位于黑龙江省东部，发源于完达山支脉分水岗，自南向北流经双鸭山、集贤、桦川个市县，在桦川县新城乡境内注入松花江. 安邦河从双鸭山一中旁流过，其中一河段的两岸基本上是平行的，根据城建工程计划，需要测量出该河段的宽度，现在一侧岸边选取两点并测得，选取对岸一目标点并测得，，，则该段河流的宽度为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是 （ ）

A.   B.   C.   D.

13、如图，长方体中，，为线段的中点，，分别为线段和棱上任意一点，则的最小值为___________.

14、若，当时是增函数,当时是减函数,则_______

15、某单位职工分为青年、中年、老年三类，且青年、中年、老年职工的人数之比为．从中抽取72人作为样本，则该单位青年职工被抽取的人数为___人．

16、函数 的定义域是 .

17、在中，a，b分别为内角A，B所对的边，b=5，B=30°，若有两解，则a的取值范围为___________.

18、已知点，如果，则D的坐标为______.

19、若，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：

①，，，则；②，，，则；

③，，，则；④若，，过内的一点且与垂直，则；⑤若，，，则．

其中错误命题的序号为______（将所有错误的序号都填上）．

20、直线和间的距离是________.

21、在中，若，则______

22、对于实数，若规定，则不等式的解集是 ．

23、已知，若对任意的，都有，则称在上是关联的.

(1)判断和证明在上是否关联，在上是否关联；

(2)若在上是关联的，当时，，解不等式；

(3)证明：“在上是关联的，且在上是关联的”，当且仅当“在上是关联的”.

24、如图，中，，，，.

(1)试用向量，表示，；

(2)若，，，求的值.

25、设，其中．

(1)当时，求函数的图像与直线交点的坐标；

(2)若函数有两个不相等的正数零点，求a的取值范围；

(3)若函数在上不具有单调性，求a的取值范围．