深圳2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若函数y＝f（x）的图象与函数y＝ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y＝x对称，且f（3）＝1，则f（x）＝（　　）

A. log3x    B. （）x    C.     D. 3x

2、FRM(Financial Risk Manager)——金融风险管理师，是全球金融风险管理领域的一种资格认证.某研究机构用随机数法抽取了某市2019年参加FRM考试的名考生的成绩进行分析，先将名考生按，，，，进行编号，然后从随机数表第行第列的数开始向右读，则选出的第个编号是（注:下面为随机数表的第行和第行） （       ）

第行：7 8 1 6　6 5 7 2　0 8 0 2　6 3 1 4　0 7 0 2       4 3 6 9　9 7 2 8　0 1 9 8

第行：3 2 0 4　9 2 4 3　4 9 3 5　8 2 0 0　3 6 2 3       4 8 6 9　6 9 3 8       7 4 8 1

A．

B．

C．

D．

3、半径为的圆上的一条弧长为，则此弧所对圆心角的弧度数是（   ）

A．1.5

B．2

C．3

D．12

4、在中，若，则的形状为 （       ）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．无法判断

5、复数， 其中为虚数单位， 则复数的虚部是（       ）

A．1

B．

C．

D．

6、已知，函数，若函数恰有2个零点，则a的取值范围是　　

A. ，    B.     C.     D.

7、在下列四组函数中，与表示同一函数的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8、若则的值为（ ）

A.8   B. C.2 D.

9、下列四组函数中，与相等的是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

10、若，且，则（   ）

A. B.

C. D.

11、集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标是（   ）

A．

B．

C．

D．

13、设，过定点的动直线与过定点的动直线交于点，则的取值范围为__________．

14、设a，b为正数，且，则ab的最大值为__________．

15、已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系（从小到大排列）是___________.

16、已知是奇函数，且它的图象经过点，则___________.

17、已知函数若，则实数的值为______.

18、已知集合，集合，若，则实数＝________．

19、若圆锥高的平方等于其底面圆的半径与母线的乘积，则称此圆锥为“黄金圆锥”.现有一黄金圆锥的侧面展开图是面积为的扇形，则该黄金圆锥的高是___________.

20、计算：______．

21、函数y＝ax(－2≤x≤3)的最大值为2，则a＝________．

22、已知等比数列满足，，则__________．

23、已知向量与不共线，且，，．

(1)若，求m，n的值；

(2)若A，B，C三点共线，求的最大值．

24、已知函数，其中是大于的常数．

（1）求函数的定义域；

（2）当时，求函数在上的最小值；

（3）若对任意恒有，试确定实数的取值范围．

25、定义在区间上的奇数，如果对于任意的属于，存在常数，使得，则称是区间上的有界函数，其中称为在区间上的下界，称为在区间上的上界.已知函数.

（1）若，试判断在区间上是否为有界函数？

（2）若函数在上是以为下界的有界函数，求实数的取值范围.