长沙2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、设是全集，若，则下列关系式一定正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，且，则的取值范围是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

5、将改写成十进制数、六进制数的结果分别是（   ）．

A．86，

B．86，

C．68，

D．68，

6、已知长方体的底面是边长为4的正方形其外接球的表面积为，则异面直线与所成的角的余弦值为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、已知非零向量满足，夹角的余弦值是，若，则实数的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列关系式正确的是

A．+=0

B．·是一个向量

C．

D．

9、已知函数，在R上为增函数，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、当时，函数的图象恒在轴下方，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知i是虚数单位，则复数（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数，则__________.

14、如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是__________．

15、在中，一个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则面积的最大值为______．

16、已知等差数列的前项和为，且，，有下列结论：

①；②；③；④．

其中正确的是______．（填写所有正确结论的编号）

17、设函数，若，则实数 .

18、已知扇形的面积为，弧长为，则该扇形的圆心角为______.

19、已知函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜π）是定义在R上的奇函数，则f（2）=________．

20、已知幂函数的图象经过点，则________.

21、设函数，若，且，则的最小值为______．

22、向量的夹角为，且，则等于__________．

23、函数的定义域为集合，集合.

（1）求集合；

（2）求.

24、函数，满足任意的，，都有，当时，且.

（1）求和的值；

（2）证明的奇偶性；

（3）判断的单调性.

25、已知直线经过直线与直线的交点， 且垂直于直线.

（1）求直线的方程；

（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.