潮州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、一纸片上绘有函数（）一个周期的图像，现将该纸片沿x轴折成直二面角，原图像上相邻的最高点和最低点此时的空间距离为，若方程在区间上有两个实根，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、三个数，，之间的大小关系是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的部分图象可能是

A．

B．

C．

D．

4、已知圆被直线截得的弦长为，则的值为

A.   B.   C.   D.

5、已知函数，则（ ）

A．5

B．4

C．8

D．9

6、某宝塔主体是由圆柱、棱柱、球等几何体构成，如图所示.为了测量宝塔的高度，某数学兴趣小组在宝塔附近选择楼房作为参照物，楼房高为，在楼顶处测得地面点处的俯角为，宝塔顶端处的仰角为，在处测得宝塔顶端处的仰角为，其中，，在一条直线上，则该宝塔的高度（   ）

A．

B．

C．

D．

7、若正实数x，y满足，则（       ）

A．有最小值8

B．有最小值9

C．有最大值8

D．有最大值9

8、已知集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

9、设平面向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、命题“若，则”的逆否命题是（   ）

A.若，则或 B.若，则

C.若或，则 D.若或，则

11、设集合，则M、N的关系为（ ）

A. B. C. D.

12、函数，若，则的最小值是（       ）

A．

B．0

C．

D．

13、一元二次方程x2+4x+3=0的解集为________（用列举法）

14、若，恒成立，则a的取值范围是__________．

15、计算：______．

16、方程的解是 ___________.

17、若命题，使得成立是真命题，则实数的取值范围是______.

18、已知正实数，满足，则的最小值为______．

19、已知不等式的解集为，则实数的取值范围为__________.

20、已知某运动员每次投篮命中的概率为0.5，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：用计算机产生0~999之间的随机整数，以每个随机整数（不足三位的整数，其百位或十位用0补齐）为一组，代表三次投篮的结果，指定数字0，1，2，3，4表示命中，数字5，6，7，8，9表示未命中.如图，在R软件的控制平台，输入“sample（0：999，20，replace=F）”，按回车键，得到0~999范围内的20个不重复的整数随机数，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为______.

21、已知函数，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是__________.

22、定义为，，中的最大值，设，则的最小值是___________.

23、数学探究：用向量法研究三角形的性质．向量集数与形于一身，每一种向量运算都有相应的几何意义．向量运算与几何图形性质的内在联系，使我们自然想到：利用向量运算研究几何图形的性质，是否会更加方便、便捷呢？在数学研究中，常常用新的工具、新的方法对已研究过的对象进行再研究，这不仅可以站在新的高度审视研究对象，而且还可以有所发现．三角形是几何中最简单的封闭图形，但它是最重要的基本几何图形之一．三角形的性质非常丰富，是联系各种几何图形的纽带．在平面几何中，我们已经研究过三角形的一些基本性质，但对三角形的认识还不够深入，例如对三角形的外心、中线、重心、角平分线、内心、高、垂心等只有初步认识．因此，以向量为工具对三角形进行再研究是非常有意义的．

（1）①叙述余弦定理，并用向量的方法证明余弦定理；②直接写出余弦定理的向量表示（用，表示）．

（2）中，分别是的中点，O是重心，证明：对任意一点P，向量与共线．

（3）我们知道，三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心，请你从下面两个问题中任选一个并解答（注：如果选择两个，则按第一个解答计分）①用向量方法证明：三角形的三条高线交于一点．如图①所示，中，设边上的高交于点H，求证：边上的高过点H；②用向量方法证明：三角形的三边的垂直平分线交于一点．如图②所示，的三边的中点分别为和边上的垂直平分线交于点O，求证：边上的垂直平分线过点O．

24、为偶函数，.

(1)求实数的值；

(2)若时，函数的图象恒在图象的上方，求实数的取值范围；

(3)求函数在上的最大值与最小值之和为2020，求实数的值.

25、已知数列{an}，{bn}，Sn为数列{an}的前n项和，向量=(1,bn)，=(an－1,Sn)，//．

（1）若bn=2，求数列{an}通项公式；

（2）若，=0.

①证明：数列{an}为等差数列；

②设数列{cn}满足，问是否存在正整数l，m(l＜m,且l≠2，m≠2)，使得成等比数列，若存在，求出l、m的值；若不存在，请说明理由.