本溪2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知向量，，则（       ）

A．

B．10

C．5

D．25

2、在长方体中，已知直线与平面所成角的正切值为，直线与平面所成角的正弦值为，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

3、集合，用列举法可以表示为（   ）

A. B.

C. D.

4、函数的单调递增区间是(　　)

A. (－∞，＋∞)   B. (－∞，0)

C. (0，＋∞)   D. 不存在

5、对实数与，定义新运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知幂函数的图象过点，则的值为（   ）

A. B. C. D.

7、若函数与函数上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、设全集，集合，则（   ）

A. B. C. D.

9、一个容量为的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125，则的值为

A．160

B．240

C．320

D．640

10、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、我国南北朝时的数学家祖暅提出了计算体积的原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是两个等高几何体，如果作任意高度为的水平截面截两个几何体所得截面面积相同，则两个几何体体积相同．如图是个红酒杯的杯体部分，它是由抛物线在的部分曲线以轴为轴旋转而成的旋转体，其上口半径为2，高度为4，那么以下几个几何体做成的容器与该红酒杯的容积相同的是（ ）．

A．如图一是一个底面半径为2，高为4的圆锥

B．如图二是一个横向放置的直三棱柱，高为，底面是一个两直角边均为4的直角三角形

C．如图三是一个底面半径为2，高为4的圆柱挖去了同底等高的圆锥

D．如图四是一个高为4的四棱锥，底面是长宽分别为和4的矩形

12、下列函数在上单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合= =,则=_______.

14、=___________．（i为虚数单位）

15、若集合满足，则称为集合的一种分拆，并规定：当且仅当时， 与是集合的同一种分拆。若集合有三个元素，则集合的不同分拆种数是     .

16、函数的单调递增区间是_________．

17、已知向量与的夹角为，且，则________．

18、如图，已知向量满足：，且.若则___________.

19、函数的定义域为____________．

20、已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为__________．

21、若已知函数，，用，表示，中的最小值，设函数，若有两个不同实根，则实数的值为___________．

22、若函数，则____________．

23、已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求函数的解析式，并判断函数的单调性（无需证明）；

（2）若对任意的，恒成立求实数的取值范围．

24、阅读一下一段文字：，，两式相减得：，我们把这个等式称作“极化恒等式”，它实现了在没有夹角的参与下将两个向量的数量积运算化为“模”的运算.试根据上面的内容解决以下问题：如图，在中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点.

（1）若，，求的值；

（2）若，，求的值.

25、已知，.

(1)求；

(2)求.