南通2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论

①2a+c＞0；

②若在抛物线上，则y1＞y2＞y3

③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；

④当n＝﹣时，△ABP为等腰直角三角形；

其中正确结论个数有（　　）个．

A.1 B.2 C.3 D.4

2、如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 12   B. π   C.   D. π

3、如图，数轴的单位长度为1，若点A和点C所表示的有理数互为相反数，则点B表示的有理数是（ ）

A．

B．

C．1

D．3

4、下列等式成立的是（   ）

A.   B.

C.   D.

5、已知实数m，n满足条件m2﹣7m+2=0，n2﹣7n+2=0，则+的值是（　　）

A．

B．

C．或2

D．或2

6、在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，测得厘米，厘米，则圆形容器的壁厚是（ ）

A．5厘米

B．6厘米

C．1厘米

D．0.5厘米

7、不等式组的整数解的个数是（　　）

A．6

B．5

C．4

D．3

8、不等式3x-1>x+1的解集在数轴上表示为(如图所示)   (　　)

A. A   B. B   C. C   D. D

9、下列说法正确的是（       ）

A．概率很小的事件不可能发生

B．抛一枚硬币，第一次正面朝上，则正面朝上的概率为1

C．必然事件发生的概率是1

D．某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票一定会中奖

10、如图，在中，，，，则的面积为（       ）

A．7

B．

C．

D．25

11、已知方程组，则=____．

12、已知方程组，则x+y+z=______________

13、有一个扇形，半径r＝20cm，圆心角α＝72°，其面积＝_____．

14、如图，ΔABC中，∠C=90°，BE是∠B的平分线，ED⊥AB于D，若AC=3cm，那么AE+DE＝________.

15、下列生产和生活实例：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏门上斜钉着一根木条；④商店的推拉活动防盗门等．其中，用到三角形的稳定性的有________（填写序号）．

16、李思同学一周的体温监测结果如下表：

中位数是__．

17、已知：抛物线C1：y＝ax2经过点()，抛物线C2：

(1) 求a的值

(2) 如图，直线y＝kx（k＞0）分别交第一象限内的抛物线C2、C1于M、N两点，求证：MO＝MN

18、如图，已知点B在线段上，点D在线段上，满足﹐且点D、E分别是线段的中点，若，求线段和的长度．

19、如图①，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，P是弧AC上的一点（点P不与A．C重合），连接AP，BP，CP，在BP上截取BD＝AP，连接CD，∠APB＝60°．

(1)求∠PCD的度数；

(2)如图②，若点D和圆心O重合，AB＝3，求PC的长．

20、如图，在6×6的方格图中，每个小方格的边长都是为1，请在给定的网格中按下列要求画出图形．

（1）画出以A点出发，另一端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 的一条线段．

（2）画出一个以题（1）中所画线段为腰的等腰三角形．

21、阅读下列材料．

在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，使于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．

下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．

解：设，

原式（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）．

请根据上述材料回答下列问题：

(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的（       ）．

A．提取公因式法       B．平方差公式法       C．完全平方公式法

(2)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：__________．

(3)请你用换元法对多项式进行因式分解．

(4)当__________时，多项式存在最__________值（填“大”或“小”），这个最值是__________．

22、欢欢放学回家看到桌上有三个礼包，是爸爸送给欢欢和姐姐的礼物，其中礼包是芭比娃娃，和礼包都是智能对话机器人.这些礼包用外表一样的包装盒装着，看不到里面的礼物.

（1）欢欢随机地从桌上取出一个礼包，取出的是芭比娃娃的概率是多少？

（2）请用树状图或列表法表示欢欢随机地从桌上取出两个礼包的所有可能结果，并求取出的两个礼包都是智能对话机器人的概率.

23、如图，的对角线、相交于点，点在上，连接并延长，交于点，交的延长线于点．

(1)求证：；

(2)若，，，直接写出的长．

24、计算：3×（1﹣3）+16÷（﹣2）3﹣（﹣5）