徐州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，在正方形中，点E、F分别是、边上的两点，且，、分别交于M，N．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论是（       ）

A．①②③④

B．①②③

C．①③

D．①②

2、下列函数中，（　　）是一次函数．

A．y=﹣+4

B．y=﹣

C．y=﹣x2+1

D．y=kx+1

3、数轴上与表示﹣4的点相距6个单位长度的点所表示的数是（　　）

A.﹣2 B.2 C.﹣2或﹣10 D.2或﹣10

4、若一组数据3,5，x，5,3,11的众数是3，则这组数据的平均数和中位数分别为（   ）

A. 5,4   B. 4,5   C. 5,3   D. 3,5

5、在中，，则的度数是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，点E、F在函数的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF＝1：3，则△EOF的面积是为（          ）

A．

B．

C．3

D．6

7、下列方程中，关于x的一元二次方程是（       ）

A．ax2＋bx＋c＝0

B．

C．（x﹣1）（x＋2）＝0

D．x3＋2x＝x2﹣1

8、函数与在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（   ）

A. B.

C. D.

9、如图，在中，，，，点P在边上，的半径为3，的半径为2，如果和相交，那么线段长的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，点，，以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，则点D的横坐标为（ ）

A．2

B．2或-2

C．

D．或-

11、如图，已知扇形，点D在上，将扇形沿直线折叠，点A恰好落在点O，作交于点E，若，则图中阴影部分的面积是______．

12、内角和与外角和之比是5：1的多边形是   边形．

13、如图，直线过正方形的顶点，点到直线的距离分别是和，且满足：，则正方形的面积是_____．

14、写出一个比大且比小的有理数：__________．

15、一元二次方程根的判别式的值为____，它的两个根分别为x１＝___，x２＝___.

16、如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为______．

17、已知顶点为A的抛物线交y轴于点，且与直线l交于不同的两点M、N（M、N不与点A重合)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若，

①试说明：直线l必过定点；

②过点A作，垂足为点E，求点B到点E的最短距离．

18、如图已知∠１＝∠２，再添上什么条件，可使ＡＢ∥ＣＤ成立？并说明理由.

19、（1）如图，点M代表某个公园，直线代表公园附近的一条公路．根据实际需要，计划在公路上某处设置一个公交站点，并使其距离公园最近，请在公路上画出公交站点的位置，并写出画图依据（不需要尺规作图）；

（2）将一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，线段分别和，相交于点和点，请根据图形回答下列问题．①找出图中两条互相垂直的线段，并用符号表示出来（写出一对即可）；②找出图中两条互相平行的线段，并用符号表示出来（写出一对即可）．

20、计算：

21、如图，已知抛物线交x轴于A．B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为(−1，0)．

（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；

（2）连结CA与抛物线的对称轴交于点D．

①在对称轴上找一点P，使ΔAPC为直角三角形，求点P的坐标．

②在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．

22、解下列方程：

（1）2x2﹣5x+1＝0．（公式法）

（2）（x﹣2）2＝3（x﹣2）．

23、在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：

已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度元.（注：用电度数功率（千瓦）时间（小时），费用灯的售价电费）；如：若选用一盏普通白炽灯照明小时，那么它的费用为（元），请解决以下问题：

（1）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为小时，请用含的代数式分别表示用一盏白炽灯的费用，（元）和一盏节能灯的费用（元）；

（2）在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？

（3）如果计划照明小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．

24、如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，，以为顶点的抛物线经过点，交y轴于点，动点在对称轴上．

（1）求抛物线解析式；

（2）若点从点出发，沿方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点停止，设运动时间为秒，过点作交于点，过点平行于轴的直线交抛物线于点，连接，当为何值时，的面积最大？最大值是多少？

（3）若点是平面内的任意一点，在轴上方是否存在点，使得以点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由．