双鸭山2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下列因式分解正确的是（　　）

A. x3﹣x=x（x2﹣1） B. ﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2

C. x2+y2=（x+y）2 D. a3﹣2a2+a=a（a+1）（a﹣1）

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD是△ABC的角平分线，若P，Q分别是AD和AC边上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、2022年北京冬奥会冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，BC的长y米，菜园的面积为S(单位：平方米) ．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（       ）

A．一次函数关系，二次函数关系

B．反比例函数关系，二次函数关系

C．一次函数关系，反比例函数关系

D．反比例函数关系，一次函数关系

6、若方程3x+1＝4x﹣2和方程2a+x＝﹣3的解相同，则a的值为（　　）

A.﹣3 B.1 C. D.

7、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）

A. 2种   B. 3种   C. 4种   D. 5种

9、某地连续一周的最高气温统计如下：

这组数据的中位数、众数和平均数分别为（　　）

A.23，24，22 B.22，24，23

C.23，24，23 D.23，24，21

10、如图，在灯塔处观测到轮船位于灯塔南偏西15°的方向，同时观测到轮船位于灯塔北偏东50°的方向，那么的大小为（       ）

A．65°

B．105°

C．140°

D．145°

11、如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为______cm．

12、如图，已知四边形的对角互补，且，，．过顶点作于，则______．

13、若扇形的圆心角为100°，半径为6，则该扇形的面积为 _____．

14、已知5a＝2b，则a：b＝_____．

15、如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，求P点的坐标为___________.

16、如图，在Rt△OCD中，∠C＝90°，OP平分∠DOC交DC于点P，若PC＝2，OD＝8，则△OPD的面积为_____．

17、计算：．

18、先化简，再求值：，其中．

19、先化简再求值：，其中，．

20、为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利石开，某中学组织了“共和国成就”知识竞赛，校团委李老师随机调查了部分同学的竞赛成绩，并将他们的成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下（单位：分）：

.将成绩分为（优秀），（良好），（合格），（不合格）四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图．

.组的同学具体得分是68，54，65，55，65，59．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次抽样调查的样本容量是___________，请补全条形统计图；

(2)组数据中的平均数为___________，中位数为___________；

(3)已知组调查对象中只有两位男生竞赛成绩不合格，团委李老师准备随机回访组中两位竞赛成绩不合格的同学，请用画树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率．

21、如图，已知，

（1）画出与关于y轴对称的图形，并写出各顶点坐标：：________；：________；：________．

（2）的面积；

（3）在x轴上找一点P，使点P到点A的距离和点C的距离之和最短．

22、已知二次函数y＝x2﹣4x+3，将其化为y＝a（x﹣h）2＝+k的形式，并在所给的平面直角坐标系中画出它的图象．

23、已知，，，求的值．

24、如图将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使B点落在CD边上一点E，压平后得到折痕MN，当．

(1)求NE的长；

(2)连AN、AE，NG⊥AE，垂足为G，求GN的长；

(3)直接写出AM的长度．