衡阳2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．且

C．且

D．

3、已知，为抛物线上的点，且原点为的中点，则线段的长为(     )

A．

B．

C．

D．

4、若，则的值为（       ）

A．6

B．9

C．

D．1

5、某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是（ ）

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10

6、在数学中，为了书写简便，我们通常记，如，，则化简的结果是（　   　）

A．

B．

C．

D．；

7、如图是由个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（ ）

A．主视图改变，俯视图改变

B．左视图改变，俯视图改变

C．俯视图不变，左视图不变

D．主视图不变，左视图不变

8、如图，在⊙О中，弦AB=2，点C是圆上一点且∠ACB=45°，则⊙О的直径为（       ）

A．2

B．3

C．

D．4

9、如图，在平面直角坐标系中，已知▱ABCD的边AD平行于x轴，A（﹣，2），B（，1），若在第一象限内，反比例函数y＝的图象恰好经过C、D两点，则k的值为（     ）

A．5

B．10

C．6

D．8

10、如图所示，将形状和大小完全相同的“”按一定规律摆成下列图形．第1幅图中“”的个数为3，第2幅图中“”的个数为8，第3幅图中“”的个数为15，…，以此类推，第7幅图中“”的个数为（　　）

A．35

B．48

C．56

D．63

11、5个人用5天完成了某项工程的，如果再增加工作效率相同的10个人，那么完成这项工作前后共用_____天．

12、如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为_____．

13、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC．∠BAC＝75°，则∠B的度数为_______．

14、小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，则根据题意可列方程为___________．

15、若分式方程有增根，则m＝________.

16、如图（1），扇形AOB中，OA＝10，∠AOB＝36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中O′点在直线BA上，如图（2）所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度（弧长）为_____．

17、阅读并完成下列各题：

通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．

（例）用简便方法计算995×1005．

解：995×1005

=（1000﹣5）（1000+5）①

=10002﹣52②

=999975．

（1）例题求解过程中，第②步变形是利用　 　（填乘法公式的名称）；

（2）用简便方法计算：

①9×11×101×10 001；

②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．

18、小敏在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算|x1|，，，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，=，=，所以数列2，-1，3的最佳值为．

小敏进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，小敏发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：

（1）数列-4，-3，1的最佳值为______；

（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为______，取得最佳值最小值的数列为______（写出一个即可）；

（3）将2，-9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a的值．

19、如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．

（1）请画出关于原点O对称的，并写出点的坐标；

（2）若经过平移变换后得到，且点的坐标为，请画出，并写出点的坐标；

（3）若与关于点P成中心对称，请你在图中画出点P．

20、解方程．

（1）

（2）

21、如图，在中，是边上的高，E是边的中点，．

（1）求线段的长；

（2）求的值．

22、如图，已知一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在轴正半轴上，点在射线上，且．垂直轴于点．

点坐标为________，点坐标为________．

操作：将一足够大的三角板的直角顶点放在射线或射线上，一直角边始终过点，另一直角边与轴相交于点．问是否存在这样的点，使以点，，为顶点的三角形与全等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23、我们把能被13整除的数称为“自觉数”，已知一个整数，把其个位数字去掉，再从余下的数中加上个位数的4倍如果和是13的倍数，则原数为“自觉数”，如果数字仍然太大不能直接观察出来就重复此过程．如416：41+4×6＝65，65÷13＝5，所以416是自觉数；又如25281：2528+4×1＝2532，253+4×2＝261，26+4×1＝30，因为30不能被13整除，所以25281不是“自觉数”．

（1）判断27365是否为自觉数　 　（填“是”或者“否”）．

（2）一个四位数n＝，规定F（n）＝|a+d﹣b×c|，如：F（2019）＝|2+9﹣0×1|＝11，若四位数n能被65整除，且该四位数的千位数字和十位数字相同，其中1≤a≤4．求出所有满足条件的四位数n中，F（n）的最大值．

24、（1）先化简，再求值：，其中a＝2020；

（2）解方程：．