哈尔滨2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（     ）

A．且

B．

C．

D．且

2、如图，晓波家的院墙一边靠墙处，用米长的铁栅栏围成了三个相连的养殖小院子，总面积为平方米，为方便喂养这些不同类的动物，在各个养殖院子之间留出了米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个米宽的缺口作小门．若设米，则关于的函数关系式为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若，则下列各式中不正确的是（  ）

A. B. C. D.

4、在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（　　）

A．众数是5

B．中位数是5

C．平均数是6

D．方差是3.6

5、若方程组的解x与y的和为3，则a的值为（　　）

A．7

B．4

C．0

D．-4

6、下列各式中，的取值范围是的是

A. B. C. D.

7、将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的方式摆放，如果∠1＝41°，∠2＝51°，那么∠3等于（　　）

A．5°

B．10°

C．15°

D．20°

8、甲从地到地要走小时，乙从地到地要走小时，甲、乙两人分别从两地同时出发相向而行到相遇需要的时间是

A. B. C. D.

9、当x＝a和x＝b（a≠b）时，二次函数y＝2x2﹣2x+3的函数值相等、当x＝a+b时，函数y＝2x2﹣2x+3的值是（　　）

A. 0 B. ﹣2 C. 1 D. 3

10、实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果，那么下列结论正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、计算：||＋||＋||＋…＋||＝________．

12、“5•12”汶川大地震使不少建筑物受损．某地一水塔地震时发生了严重沉陷（未倾斜）．如图，已知地震前，在距该水塔30米的A处测得塔顶B的仰角为60°；地震后，在A处测得塔顶B的仰角为45°，则该水塔沉陷了_____米．（精确到0.01，≈1.7321，≈1.4142）．

13、已知实数、满足，则_____．

14、观察：；你发现了什么规律？根据你发现的规律，请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来．______________

15、将直线y=﹣3x沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的解析式为_____．

16、如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为_____．

17、如图，已知是边长为的正方形，是边上的一个动点，连接，的延长线交的延长线于点，连接．作的外接圆．设＝，＝．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）若是的切线，求的值；

（3）过点________作________________，垂足为________，交________于点________，直线________交________于点________（如图）．若________＝，则________的值是________．

18、在数轴上表示下列各数，并将它们用“＜”连接起来．

19、某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：人以上的团体票有两种优惠方案可选择：

方案一：全体人员可打折；方案二：若打折，有人可以免票．

（1）若二班有名学生，则他该选择哪个方案？

（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？

20、已知2a－1的平方根是±3，3b＋2的立方根是2，求a－2b的平方根．

21、在疫情期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系：

（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了　 　天；

（2）求新，旧设备每天分别生产多少万个口罩？

（3）在生产过程中，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同．

22、甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市购买商品超出200元后，超出部分按七折优惠；在乙超市购买商品一律按八折优惠，设顾客购物x元，在甲、乙两个超市实际支付的费用分别为元，元．

(1)分别写出，与x之间的关系式；

(2)顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．

23、

（1）如图1，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在带你B位置时达到最低点，当小球在左侧点A时与最低点B时细绳相应所成的角度∠AOB=37°．求点A与点B的高度差BC的值．

（2）如图2，若在点O的正下方有一个阻碍物P，当小球从左往右落到最低处后，运动轨迹改变，变为以P为圆心，PB为半径继续向右摆动，当摆动至与点A在同一水平高度的点D时，满足PD部分细绳与水平线的夹角∠DPQ=30°，求OP的长度．

24、某商场计划购进A、B两种新型台灯共盏，它们的进价与售价如下表所示：

（1）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏?

（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯进货数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?