崇左2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知一组数据8，6，10，10，13，11，8，10，12，12，9，8，7，12，9，11，9，10，11，10．那么频率是0.2的一组数据的范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（　　）

A．这周最高气温是32℃

B．这组数据的中位数是30

C．这组数据的众数是24

D．周四与周五的最高气温相差8℃

3、若与是同类项，那么（ ）

A、0 B、1 C、－1 D、－2

4、一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大．②函数不经过第二象限．③不等式的解集是． ④，其中正确的是（       ）

A．①②③

B．①③④

C．②③④

D．①②④

5、若．则的值是（       ）

A．

B．13

C．2

D．

6、如图，是线段的中点，为线段上一点，下列等式：（1）；（2）；（3），其中正确的有（   ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

7、若是关于 的方程的解，则的值为　　)

A．

B．

C．

D．

8、若一个二次函数的图像经过两点，则下列关系正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、若n边形的内角和等于外角和的4倍，则边数n为（　　）

A.10 B.8 C.7 D.5

10、已知：，（其中为a整数，且）；有下列结论，其中正确的结论个数有（       ）

①若M·N中不含项，则；②若为整式，则；③若a是的一个根，则．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

11、矩形的一角平分线分一边为 3cm 和 4cm 两部分，则这个矩形的对角线的长为_____．

12、下面是某市2017年春季某一天的气温随时间变化而变化的折线统计图，从统计图来看，这一天的最大温度差是___________℃.

13、如图，AB是半⊙O的直径，且AB＝8．点C是半⊙O上的一个动点（不与点A、B重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D．设AC＝x，AD＝y，则（x﹣y）的最大值等于_____．

14、下图中的四边形均为矩形.根据图形，利用图中的字母，写出一个正确的等式：_____.

15、用换元法解方程时，如果设.那么原方程可化为关于y的整式方程,这个方程是____.

16、据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时人体感到最舒适．因此夏天使用空调时，如果人的体温按36.5度算，那么室内温度约调到_____℃最适合．（结果保留到个位数字）

17、已知关于的函数．

(1)若，函数的图象经过点和点，求该函数的表达式和最小值；

(2)若，，时，函数的图象与轴有交点，求的取值范围．

(3)阅读下面材料：

设，函数图象与轴有两个不同的交点，，若，两点均在原点左侧，探究系数，，应满足的条件，根据函数图像，思考以下三个方面：

①因为函数的图象与轴有两个不同的交点，所以；

②因为，两点在原点左侧，所以对应图象上的点在轴上方，即；

③上述两个条件还不能确保，两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需．

综上所述，系数，，应满足的条件可归纳为：

请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：

若函数的图象在直线的右侧与轴有且只有一个交点，求的取值范围．

18、三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙．已知正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为．

(1)用代数式表示图1中阴影部分的面积，并计算当，，时阴影部分的面积．

(2)记图1中阴影部分周长为，图2阴影部分周长之和为，判断的值是否与正方形A、B、C的边长有关，若有关请说明理由，若无关，求出的值．

19、计算：．

20、如图，已知每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形. 图中的△ABC是一个格点三角形．

（1）请你在第一象限内画出格点△AB1C1， 使得△AB1C1∽△ABC，且△AB1C1与△ABC的相似比为3：1；

（2）写出B1、C1两点的坐标．

21、如图，边长为4的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PM⊥OA于点M，点Q的坐标为（0，3），连接PQ．

(1)求出抛物线的解析式；

(2)当点P与点A或点C重合时，PQ+PM＝_____，小聪猜想：对于A，C间的任意一点P，PQ与PM之和是一个固定值，你认为正确吗，判断并说明理由；

(3)延长MP交BC于点N，当∠NPQ为锐角，cos∠NPQ＝时，求点P的坐标．

22、已知，如图，的半径为2，弦的长为．

（1）若点P为圆上一动点（点P不与A、B重合），求的度数；

（2）若点P为优弧上一动点（点P不与A、B重合），设点A关于直线的对称点为．

①当点落在圆上时，试判断点P运动到什么位置？

②若直线与相切于点B，求的长；

③记，在点P运动的过程中，若线段与优弧有两个公共点，请直接写出α的取值范围．

23、探究：已知，如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是线段AB上一个动点．

（1）画出点D关于直线AC、BC的对称点M、N；

（2）在（1）的条件下，连接MN

①求证：M、C、N三点在同一条直线上；

②求MN的最小值．

应用：已知，如图2，在△ABC中，∠C＝30°，AC＝CB，AB＝3，△ABC的面积为S，点D、E、F分别是AB、AC、BC上三个动点，请用含S的代数式直接表示△DEF的周长的最小值，并在图2中画出符合题意的图形．

24、某市中考体育必考科目是长跑（男生1000米，女生800米）；抽考科目有4项[50米、立定和跳远、跳绳、男生引体向上或实心球（女生仰卧起坐或实心球）]；选考科目有足球、篮球和排球，每个考生任选一项作为选考考试项目．嘉嘉和淇淇在中考体育中各项成绩（每一项满分10分的）条形统计图如图所示．

(1)分别求出嘉嘉和淇淇的成绩之和，并说明他们两个谁更优秀；

(2)如果中考体育长跑，抽考科目、选考科目按照6∶5∶4的比例计算成绩，分别计算他们的中考体育综合成绩，并判断（1）中的结果是否会改变．