大连2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则下列结论正确的是（     ）．

A．

B．

C．

D．

2、第七次全国人口普查显示全国人口共141178万人，与2010年（第六次全国人口普查数据）的133972万人相比，增加7206万人，增长，年平均增长率为，将数据“141178万”用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知|a＋b﹣1|＋，则（a﹣b）2021的值为（       ）．

A．2021

B．﹣1

C．1

D．﹣2020

4、某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（　　）

A.30cm B.35cm C.35cm D.65cm

5、已知是方程的解，则a的值为（ ）

A．4

B．3

C．2

D．1

6、下列实数中，最小的数是（       ）

A．﹣2

B．2

C．3

D．﹣3

7、在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测15人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少10%．设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（ ）

A. 锐角三角形   B. 直角三角形   C. 钝角三角形   D. 等边三角形

9、下列命题是真命题的是（       ）

A．无限小数都是无理数

B．同旁内角互补

C．坐标轴上的点不属于任何象限

D．非负数都有两个平方根

10、如图，已知等边ABC，AB=2，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DE⊥BC于E，FG⊥BC于G，DF交BC于点P，则下列结论：①BE=CG；②EDP≌GFP；③∠EDP=60°；④EP=1中，一定正确的个数是（ ）个

A．1

B．2

C．3

D．4

11、如图，作一个长方形，以数轴的原点为中心，长方形对角线为半径，交数轴于点A，则点A表示的数是_________________．

12、写出的一个有理化因式_________

13、如图，在平面直角坐标系中，点与点之间的距离为__________．

14、比较大小：______（用“、或”填空）．

15、如果，，那么=_____________

16、若方程有增根，则m＝_____．

17、（1）计算：

（2）化简：

18、一只不透明的袋子中装有1个红球、2个绿球和3个白球，每个球除颜色外都相同．将球搅匀后，从中任意摸出一球．

（1）会有哪些等可能的结果；

（2）你认为摸到哪种颜色的球可能性最大？摸到哪种颜色的球可能性最小？

19、（1）问题发现:如图，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE.

①的度数为________；

②线段AE、BD之间的数量关系为________；

（2）拓展探究:如图②，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接AE.试求的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由；

（3）解决问题:如图，和都是等腰三角形，，点B、D、E在同一条直线上，请直接写出的度数.

20、如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，3），B（3，1），C（-2，-1）

（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

（2）在y轴上画出点M，使点M到AB的距离之和最小．

21、（1）分解因式：a3－9a

（2）化简：(2x＋y)2－4x(x＋y)

22、已知：AB⊥BC，AD⊥DC，∠BCA=∠DCA，求证：BC=CD。

23、计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

24、如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线，与y轴负半轴交于C点，与x轴交于A、B两点，其中B点的坐标为（3，0），且OB＝OC．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.

（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．