高雄2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知，，，四点均在上，，分别记，的面积为，，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在31415926.4，，2π，，，0.1010010001…，这6个数中，无理数有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

3、下列语句中不正确的有（ 　 ）   

①长度相等的弧是等弧；②垂直于弦的直径平分弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧；⑤半圆是圆中最长的弧；⑥不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆.

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

4、已知△ABC的三边长分别为a、b、c，面积为s；的三边长分别为，，，面积为，且，，，则s与的大小关系一定是（　　）

A．

B．

C．

D．不确定

5、若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x﹣m的图象不经过（　　）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

6、2022年北京冬奥会会徽“冬梦”以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列分解因式正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

8、若关于x的方程有增根x＝－1，则a的值为(　　)

A. 3 B. －3 C. 3或1 D. －3或－1

9、温州某生态示范园计划种植一批桔树，原计划总产值为20万千克，为满足市场需求，现决定改良种植技术，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了4万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意列方程为（　　）

A. B.

C. D.

10、若，，为二次函数的图像上的三点，则的大小关系是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、计算：________.

12、如图，点是边上的中点，将沿过点的直线折叠，使点落在边上点处，如果，则______．

13、如图，点D在的边上，已知点E、点F分别为和的重心，如果，那么两个三角形重心之间的距离的长等于________．

14、如图所示，在中，点E为边CD的中点，点F为边AD上靠近A的三等分点，连接BE、CF相交于点O，若的面积为1，则的面积为______．

15、如图，矩形中，，，点在边上，且，点是边上一点，连接，将四边形沿折叠，若点A的对称点恰好落在边上，则的长为_______．

16、3x2m-1+10x-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 ______________ .

17、在数轴上表示出距离原点3个单位长度和5.5个单位长度的点，并用“＜”号将这些点所表示的数排列起来．

18、“字母表示数”的系统化阐述是由世纪法国数学家韦达提出的，被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，从而大大推动了数学的发展．经过初中三年数学的学习，我们知道了用字母表示数可以分析从特殊到一般的数学规律，字母与数一样，也可以参与运算．请同学们观察下列等式：

第个等式：；

第个等式：；

第个等式：；

第个等式：；

第个等式：；

……

按照以上规律，解答下列问题：

写出第个等式和第个等式；

用字母表示第个等式（其中为正整数)；

若，且，求正整数的值．

19、如图1，对于平面内的点、，如果将线段绕点逆时针旋转90°能得到线段，就称点是点关于点的“旋垂点”．

（1）在平面直角坐标系中，点关于原点的“旋垂点”是　 　；

（2）如图2，，平分，将直角三角板的直角顶点放在上，两直角边分别交、于点、，试说明：点是点关于点的“旋垂点”；

（3）如图3，直线与轴交于点，与轴交于点，点关于点的“旋垂点”记为点，若点在轴上，且，点的横坐标满足，求的取值范围．

20、如图，直线、相交于点，平分，．

（1）若，求的度数；（请完成下列解答过程）

解：（1）因为平分，

所以．

所以，

又因为，

所以；

（2）若，求度数．（请仿照（1）写出解答过程）

21、如图，直线与直线相交于点．

(1)求a，b的值；

(2)求△ADC的面积；

(3)根据图象，写出关于x的不等式的解集．

22、在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化商：，，以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：

（1）化简：；

（2）若是的小数部分，求的值；

（3）已知长方形的面积为，宽为，求它的长．

23、计算：(1) ； (2)．

24、为了传承中华优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校1200名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成绩优胜奖．

赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩在70≤x＜80这一组的是：

70  70  71  71  71  72  72  73  73  73  73  75  75  75  75  76  76  76  76  76  76  76  76  77  77  78  78  78  79  79

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a＝　 　，b＝　   　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数是　 　；

（4）若这次比赛成绩在78分以上（含78分）的学生获得优胜奖，则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人？