绍兴2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计(可以不同年)(　　)

A. 至少有两人生日相同

B. 不可能有两人生日相同

C. 可能有两人生日相同，且可能性较大

D. 可能有两人生日相同，但可能性较小

2、一元二次方程x2 ＋2x＝0的解是( )

A.x＝0 B.x＝－2 C.x1＝2  x2＝0 D.x1＝－2  x2＝0

3、如图，两个面积分别为17，10的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b﹣a的值为（  ）

A. 5   B. 6   C. 7   D. 8

4、小明在解二次函数时，只抄对了，，求得图象过点．他核对时，发现所抄的比原来的值大2．则抛物线与轴交点的情况是（   ）

A.只有一个交点 B.有两个交点 C.没有交点 D.不确定

5、若，则等于(        )

A．

B．

C．

D．

6、在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的（　　）

A．ac＞0

B．b2﹣4ac＜0

C．4a+2b+c＜0

D．b＝2a

7、已知a＞b，则下列不等式中正确的是（       ）

A．﹣3a＞﹣3b

B．a﹣3＞b﹣3

C．3﹣a＞3﹣b

D．﹣＞﹣

8、不等式的解集在数轴上表示为（       ）

A．   

B．   

C．   

D．   

9、向空中发射一枚信号弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为．若此信号弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则在下列时刻中信号弹所在高度最高的是（       ）

A．第8秒

B．第10秒

C．第12秒

D．第15秒

10、已知的三边为a，b，c，下列条件不能判定为直角三角形的是（       ）．

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

11、在平面直角坐标系中，如果轴，点的坐标为，且，那么点的坐标为__________．

12、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0   ②b<0 ③c>0   ④4a+2b+c=0, ⑤b+2a=0 ⑥ b2-4ac>0其中正确的个数是(     ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

13、如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，AD．其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD的面积为________ ．

14、如图是一个正方形和两个等边三角形，若∠3=80°，则∠1+∠2=____________

15、如图，在中，，是中点，，垂足为，，则的度数为____．

16、=________.

17、如果关于x、y的单项式与是同类项，求代数式：的值．

18、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E．

（1）求证：

（2）是否存在这样的点P，使的周长等于周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．

19、

20、“高新九龙坡，美丽山水城”，九龙坡区的创卫工作己进入最后阶段．某小区准备购买一些清洁用品，改善小区清洁，提升小区品质，增强居民的归属感．现拟购买户外垃圾桶和除草机共100件，且垃圾桶的数量不少于除草机的4倍．

（1）该小区最多可以购买除草机多少个？

（2）该小区计划以（1）中购买最多除草机的方案采购清洁用品．某商场里，户外垃圾桶每个200元，除草机每台800元．该商场抓住商机，与小区物管协商，将户外垃圾桶的单价降低了m%（m＞0），每台除草机的单价降低了50元．于是，该小区购买垃圾桶的数量将在原计划的基础上增加了2m%，除草机的数量不变，总共用去31000元，求m的值．

21、解方程：

(1)；

(2)．

22、如图，已知点A、C分别是∠B两边上的定点．

(1)求作：线段CD，使得DC∥AB，且，点D在点C的右侧；（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）

(2)M是BC的中点，求证:点A、M、D三点在同一直线上．

23、如图，⊙O的半径OB=5cm，AB是⊙O的弦，点C是AB延长线上一点，且∠OCA=30°，OC=8cm，求AB的长．

24、（1）计算：；

（2）解方程组：；

（3）解不等式组，并写出它的最小整数解．