陵水县2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列等式从左到右的变形，属于因式分解是(　　　)

A.a(4﹣y2)=4a﹣ay2

B.﹣4x2+12xy﹣9y2=﹣(2x﹣3y)2

C.x2+3x﹣1=x(x+3)﹣1

D.x2+y2=(x+y)2﹣2xy

2、下面由小棒拼出的一系列图形中，第个图形由个正方形组成，通过观察可以发现：第一个图形有根小棒，第二个图形有根小棒，．．．，则第个图形中小棒的根数是（  ）

A. B. C. D.

3、下列说法正确的是（       ）

A．的底数是

B．的底数是

C．的底数是

D．的计算结果是

4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝经过平移得到抛物线y＝，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（  ）

A．2 B．4 C．8   D．16

5、如图，已知直线y＝x与双曲线y＝ (k>0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4.点C是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC的面积为(　　)

A. 8   B. 32   C. 10   D. 15

6、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，垂足为E，，，．则AE的长为（　　　　）

A.  B. 3 C.  D.

7、为解决“最后一公里”的交通接驳问题，我市投放了大量公租自行车供市民使用．据统计，目前我市共有公租自行车3200辆．将3200用科学记数法表示应为（   ）

A. 0.32×104   B. 3.2×103   C. 3.2×102   D. 32×102

8、关于代数式的结果，下列说法一定正确的是（   ）

A．比1大

B．比1小

C．比大

D．比小

9、下列各组等式中，正确的是（　　）

A. ﹣22=（﹣2）2   B. ﹣23=（﹣2）3

C. 22=﹣（﹣2）2   D.

10、点M的坐标是（3，﹣4），则点M到x轴和y轴和原点的距离分别是（　　）

A．4，3，5

B．3，4，5

C．3，5，4

D．4，5，3

11、若与是同类项，则___________．

12、若一次函数的图象经过第一，二，三象限，则的取值范围是_________；若一次函数的图象不经过第四象限，则的取值范围是___________．

13、﹣2020的相反数是______，﹣2020的绝对值是_____，﹣2020的倒数是_____．

14、“谷雨过三天，园里看牡丹”喜欢牡丹花的同学可以在谷雨时节到洛阳、菏泽等牡丹盛产地一饱眼福．哈尔滨到洛阳的路程大约2100000米，用科学记数法表示为_________米．

15、如图，，动线段的端点A，B分别在射线上，点C线段的中点，点B由点O开始沿方向运动，此时点A向点O运动，当点A到达O时，运动停止，若，则中点C所经过的路径长是_______________．

16、已知点在直线上，则的值为__________．

17、因式分解是多项式理论的中心内容之一，是代数中一种重要的恒等变形，它是学习数学和科学技术不可缺少的基础知识．在初中阶段，它是分式中研究约分、通分、分式的化简和计算的基础；利用因式分解的知识，有时可使某些数值计算简便．因式分解的方法很多，请根据提示完成下面的因式分解并利用这个因式分解解决提出的问题．

（1）填空：

①（ ）（ ）（ ）

② =（   ）（ ）=（ ） （ ）

（2）解决问题，计算：

18、某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次研究中，一共调查了　 名学生；若该校共有名学生，估计全校爱好运动的学生共有　 　名；

(2)补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是　 　．

19、阅读下列材料：

方程有两个解，它们是，；

关于x的方程：上有两个解，它们是，；

（即）的解是，；

的解是，；

的解是，；

…

(1)请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．

(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：

如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：．

20、光明中学十分重视中学生的用眼卫生,并定期进行视力检测。某次检测设有、两处检测点,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力.

(1)甲在处检测视力的概率为______;

(2)请用画树状图的方法,求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在处检测视力的概率.

21、阅读材料，回答问题：

，，像上述解题过程中，与、与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为在理化因式，上述解题过程也称为分母有理化.

(1)的有理化因式是______；

(2)将式子进行分母有理化；

(3)类比（2）中的计算结果，计算：.

22、如图，直线与坐标轴分别相交于点A，B，与直线相交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，设运动时间为，连结CQ．

（1）求点C的坐标．

（2）若△OQC是等腰直角三角形，求t的值．

（3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ的函数表达式．

23、已知中，，，，点是线段上一个动点，以为直径的与边交于点，连接．

（1）如图1，证明：；

（2）如图2，当时，判断直线与的位置关系，并说明理由；

（3）如图3，若是边上任意一点，连接，，求面积的最大值．

24、某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1 000张，

已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每

张2元，C彩票每张2.5元．

(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，并将45000元恰好用完，请你帮助经销商

设计进票方案：

(2)若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？

(3)若经销商准备用45 000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你帮助经销商设计一种

进票方案．（直接写出答案）