台东2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、当m，n是实数且满足m﹣n=mn时，就称点Q（m， ）为“奇异点”，已知点A、点B是“奇异点”且都在反比例函数y=的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB的面积为（　　）

A．1   B．   C．2   D．

2、若=2﹣a，则a的取值范围是（　　）

A. a=2   B. a＞2   C. a≥2   D. a≤2

3、单项式的系数和次数分别是（       ）

A．3，7

B．1，7

C．，7

D．，3

4、如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，A（4,0），∠AOC=60°，直线由开始与y轴重合的位置，以每秒1个单位长度的速度向右平移，设经过t（0≤t≤6）秒后，菱形与直线的左侧公共部分部分的面积为s，则s与点P运动的时间t（秒）之间的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

6、现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，则实数x的值是 (        )

A．－1

B．4

C．－1或4

D．1或－4

7、一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为( ）

A. 6   B. 8   C. 10   D. 12

8、从金花中学驾车到天府广场大约有13千米的路程，如果用科学记数法来表示13千米则可以表示成（   ）米．

A. B. C. D.

9、已知，则x3a+2b的值为（ ）

A.   B.   C. 432   D. 216

10、如图，点P为外一点，PA为的切线，A为切点，PO交于点B，，，则线段BP的长为（   ）

A.3 B. C.6 D.

11、化简：﹣|﹣3|=_____．

12、在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC，AC BC，C 90 ，若点C（2，3），A（2，6），则点B的坐标是______．

13、__________

14、直角三角形的两条直角边分别是7、24，则斜边上的高线长为______．

15、将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后得到新抛物线的函数表达式为_______．

16、不等式的解集为____________．

17、某种植户计划将一片荒山改良后种植沃柑，经市场调查得知，当种植沃柑的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系:y=kx+b，并且当x=20时，y=1800；当x=25时，y=1700．

（1）请求出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）设种植户种植x亩沃柑所获得的总利润为w元，由于受条件限制，种植沃柑面积x不超过50亩，求该种植户种植多少亩获得的总利润最大，并求总利润w（元）的最大值．

18、冬季来临，某网店准备在厂家购进，两种暖手宝共个用于销售，若购买种暖手宝个，种暖手宝个，需要元；若购买种暖手宝个，种暖手宝个，则需要元

（1）购买，两种暖手宝每个各需多少元？

（2）①由于资金限制，用于购买这两种暖手宝的资金不能超过元，设购买种暖手宝个，求的取值范围；

②在①的条件下，购进种暖手宝不能少于个，则有哪几种购买方案？

（3）购买后，若一个种暖手宝运费为元，一个种暖手宝运费为元，在第问的各种购买方案中，购买个暖手宝，哪一种购买方案所付的运费最少？最少运费是多少元？

19、已知，求代数式的值.

20、先化简，再求值： ，其中x=2．

21、如图①，将正方形放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点D的坐标为，

（1）点B的坐标为___________．

（2）若点P为对角线上的动点，作等腰直角三角形，使，如图②，连接，则与的关系（位置与数量关系）是，并说明理由：

（3）在（1）的条件下，点M在x轴上，在平面内是否存在点N，使以B、D、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

22、先化简，再求值：，其中

23、甲、乙两人解关于x、y的方程组时，甲因看错a得到方程组的解为，乙将方程②中的b写成了它的相反数得到方程组的解为．

(1)求a、b的值；

(2)求原方程组的解．

24、计算：

(1)；

(2)+；

(3)﹣．