绵阳2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（　　）

A. 2   B. 3   C. 4   D. ﹣4

2、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图所示，在中，边上的高是（       ）

A．线段

B．线段

C．线段

D．线段

4、用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（   ）

A．（2m－n）2   B．2（m－n）2 C．2m－n2 D．（m－2n）2

5、为了了解某工厂生产的4000件产品的重量，从中任意抽取300件产品进行测试，在这个问题中，抽取的300件产品的重量是（   ）

A．总体

B．个体

C．样本

D．样本容量

6、如图，在中，，，则当时，的长为（       ）

A．2

B．

C．

D．

7、将中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值（ ）

A．不变

B．扩大原来的4倍

C．扩大原来的8倍

D．扩大原来的16倍

8、已知图①是长为，宽为的小长方形纸片，图②是大长方形，且边，将7张如图①的小长方形纸片不重叠地放在大长方形ABCD，如图③所示，未被覆盖两个长方形用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分面积之差为S，若BC的长度变化时，S始终保持不变，则应该满足（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如果4y2-2y+5的值为7，则2y2-y+1的值为（ ）

A.1 B.2 C.0 D.-5

10、下列命题正确的是（       ）

A．三角形的一个外角大于任何一个内角

B．三角形的三条高都在三角形内部

C．三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等

D．两边和其中一边的对角相等的三角形全等

11、如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为a米，高为b米，装有同样大的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块重叠，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是___________m2．

12、若是关于x的方程的解，则______．

13、因式分解：x2－9=_______.

14、如图，已知和均为等边三角形，点A、B、E在同一直线上，连接、，若，那么________度．

15、在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为____________．

16、如图，点A在反比例函数（k≠0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，若BC：CD=2：1，S△ADC=．则k的值为________．

17、先化简： ，若﹣1＜a＜4时，请代入你认为合适的一个a值并求出这个代数式的值．

18、规定一种新运算法则：．例如：．请用上述运算法则计算下面各式的值．

（1）；

（2）．

19、已知△ABC中，∠BAC=130°，BC=26，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G．求：

（1）∠EAF的度数．

（2）求△AEF的周长．

20、某校为了了解学生使用手机情况，随机抽取了部分学生进行|使用手机的目的和每周使用手机的时间的问卷调查，并绘制成如图所示的统计图，已知“查资料”的人数为38人。

根据以上信息，回答下列问题：

（1）这次调查中，一共抽查了__________名学生；

（2）在扇形统计图中，“玩游戏”所对应的圆心角的度数是___________度；

（3）补全条形统计图；

（4）若该校共有学生2000人，请你估计每周使用手机时间超过2小时的人数.

21、如图，某水渠的横断面是以为直径的半圆O，其中水面截线，小明在A处测得点B处小树的顶端C的仰角为，已知小树的高为米．

(1)求直径的长；

(2)如果要使最大水深为2.8米，那么此时水面的宽度约为多少米．（结果精确到0.1米，参考数据：，）

22、如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，经过点C的⊙O与△ABC的每条边都相交．⊙O与AC边的另一个公共点为D，与BC边的另一个公共点为E，与AB边的两个公共点分别为F、G．设⊙O的半径为r．

（操作感知）

（1）根据题意，仅用圆规在图①中作出一个满足条件的⊙O，并标明相关字母；

（初步探究）

（2）求证：CD2+CE2＝4r2；

（3）当r＝8时，则CD2+CE2+FG2的最大值为　 　；

（深入研究）

（4）直接写出满足题意的r的取值范围；对于范围内每一个确定的r的值，CD2+CE2+FG2都有最大值，每一个最大值对应的圆心O所形成的路径长为　 　．

23、某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为120元/件，售价为130元/件，乙种商品进价为100元/件，售价为150元/件．

（1）若商场用36000元购进这两种商品若干，销售完后可获利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（列方程组解答）

（2）若商场购进这两种商品共100件，设购进甲种商品x件，两种商品销售后可获总利润为y元，请写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的范围），并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，总利润y是增加还是减少？

24、计算：

（1）；

（2）．