天水2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如果点P（a－4，a）在y轴上，则点P的坐标是（             ）

A．（4，0）

B．（0，4）

C．（－4，0）

D．（0，－4）

2、如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=CD；③S△ABC=S△ADF；④BC·AD=AE2其中正确的有（       ）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

3、数轴上点A，B表示的数分别是2和-5，则它们之间的距离是（       ）

A．2

B．3

C．5

D．7

4、如图，直线，点是直线上一点，点是直线外一点，若，，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（   ）

A.    B.    C.    D.

6、下列调查中，适合用抽样调查的是（       ）

A．神舟十四号载人飞船发射前各零部件的检测

B．对搭乘飞机的乘客进行安全检查

C．在新冠肺炎防控期间，检测全体师生入校时的体温

D．了解全市中小学生对吉祥物“冰墩墩”设计寓意的知晓情况

7、下列分式中是最简分式的是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、下列运算中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列计算正确的是(        )

A．

B．

C．

D．

10、若单项式和是同类项，则的值为（  ）

A. B. C. D.

11、如图，锐角△ABC中，∠A＝45°，AB＝8，BC＝10，则BC边上的高为_____．

12、计算：（=  

13、如图，将长为10m的梯子AB斜靠在墙上，使其顶端A距离地面6m．若将梯子顶端A向上滑动2m，则梯子底端B向左滑动________m．

14、定义新运算：对任意有理数m和n，规定：h（m+n）＝h（m）•h（n），例：若h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9．那么，若h（3）＝4，则h（3b）•h（3﹣4b）•h（3+b）的值为 _____．

15、如图，菱形ABCD中，∠BCD＝50°，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF、DF，则∠DFC的度数是_____．

16、某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意可列得方程_____．

17、如图,先填空后证明.

已知: ∠1+∠2=180° 求证：a∥b

证明：∵ ∠1=∠3（                           ），

∠1+∠2=180°（                         ）

∴ ∠3+∠2=180°（                         ）

∴ a∥b（                                 ）

18、某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.

(1)这次被调查的学生共有多少名？

(2)请将条形统计图补充完整并求出扇形统计图中体育扇形的圆心角的度数.

(3)若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的有多少名？

(4)该校团委决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名参加比赛，请用树状图或列表法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率.

19、如图1所示，点C把线段分成与，若，则称线段被点C黄金分割（goldensection），点C叫做线段的黄金分割点，与的比叫做黄金比．

（1）根据上述定义求黄金比；

（2）在图2中，利用尺规按以下步骤作图，井保留作图痕迹．①作线段的垂直平分线，得线段的中点M；②过点B作垂线l；③以点B为圆心，以为半径作圆交l于N；④连接、，以N为圆心，以为半径作圆交于P；⑤以点A为圆心，以为半径作圆交于C．

（3）证明你按以上步骤作出的C点就是线段的黄金分割点．

20、老李有一块长方形菜地（长大于宽），面积为180m2，他利用菜地宽处修了一个宽为3m的蓄水池，修完后老李发现他的菜地刚好变成一个正方形菜地.那么老李原来的菜地周长为___________m．

21、正比例函数的图象经过第一、三象限，求m的值．

22、已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a+b|-|-3c|-|c-a|+|c+b-a|．

23、已知，．

(1)化简；

(2)若的值与的取值无关，求的值．

24、已知关于x的方程．

（1）证明：不论k为何值，方程总有实数根；

（2）当k为何整数时，方程有两个不相等的整数根?