赣州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若，则（ ）

A．3

B．4

C．6

D．8

2、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径OD⊥AC.若∠A＝40°，则∠D＝(   ).

A.70° B.65° C.60° D.55°

3、如图所示，正方形边长为a，分别以它的4条边为直径作半圆， 则圆中阴影部分面积为（   ）

A．（-1）a2

B．a2

C．（-1）a2

D．（-1）a2

4、将一次函数y＝bx+a与y＝ax+b的图象画在同一平面直角坐标系中，则下列图象中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、若，．则的值为（       ）

A．

B．4

C．

D．2

6、下列命题中，是真命题的是( )

A.算术平方根等于自身的数只有1

B.对顶角相等

C.同位角相等

D.是最简二次根式

7、为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米2元收费；超过20立方米，则超过部分加倍收费.某户居民三月份交水费72元，则该户居民三月份实际用水为（　 　）

A. 18立方米 B. 26立方米 C. 28立方米 D. 36立方米

8、为了缓解城市用水紧张及提倡节约用水，某市自2021年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，该市林老师家2020年12月份的水费是18元，而2021年1月份的水费是36元，且已知林老师家2021年1月份的用水量比2020年12月份的用水量多3m3，求该市去年的居民用水价格？设去年的居民用水价格x元/m3，则所列方程正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、据统计，大石桥市土地总面积2395000亩，其中耕地面积783000亩，荒山荒地面积200000亩，这几个数字用科学计数法表示正确的是（       ）

A．2.395×106；7.83×105；2×105

B．2.395×105；7.830×105；2×105

C．2.4×106；7.83×105；2×105

D．2.4×106；7.83×106；2×105

10、化简的结果中，二次项的系数是（  ）

A. B. C. D.

11、在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若DC=7，则D点到AB的距离为   ．

12、如图是一块面积为1.5m2的直角三角形木板，其中∠B＝90°，AB＝1.5m，现要把它加工成正方形DEFG木板（EF在边AC上，点D和点G分别在边AB和BC上），则该正方形木板的边长为_________m．

13、方程x²-x=0的根是______．

14、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，），则点E的坐标是____．

15、如图，在中，，，，P为线段AB上一动点，以线段CP为边作等边三角形PCD，则点P从点A向点B运动的过程中，点D所经过的路径长为______．

16、已知ab＝7，a+b＝2，则多项式a2b+ab2﹣20的值为_____．

17、小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中个得分，小明爸爸投中个得分．结果两人一共投中个，经计算，发现两人得分恰好相等．你能知道他们两人各投中几个吗？

18、如图，在矩形中，是上一点，垂直平分，分别交、、于点、、，连接、.

(1)求证：；

(2)求证：四边形是菱形；

(3)若，为的中点，，求的长.

19、计算：．

20、如图，中，，平分交于点．

求证：BC=AC+CD．

21、计算或化简：（1） （2）

22、某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数的图象与性质进了探究，请补充完整以下的探索过程．

（1）填空：______，______．

（2）①根据上述表格补全函数图象；

②写出一条该函数图象的性质：______．

（3）若直线与该函数图象有三个交点，直接写出t的取值范围．

23、为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米．

24、综合与实践

情景再现：我们动手操作：把正方形沿对角线剪开就分剪出两个等腰直角三角形，把其中一个等腰直角三角形与正方形重新组合在一起，图形变得丰富起来，当图形旋转时，问题也随旋转应运而生．

如图①把正方形沿对角线剪开，得两个等腰直角三角形和．

(1)问题呈现

我们把剪下的两个三角形一个放大另一个缩小拼成如图②所示的图形

①若点P是平面内一动点，，则线段的取值范围是___________．

②直接写出线段与的关系是___________．

(2)我们把剪下的其中一个三角形放大与正方形组合如图③④⑤所示，点E在直线上，交直线于M．

①当点E在上时，如图③所示，求证：；

②当点E在的延长线时，如图④所示，则线段具有的数量关系为___________；

当点E在的延长线上时，如图⑤所示，则线段具有的数量关系为___________；

问题拓展

(3)在（2）的条件下，连接，当，其他条件不变，则线段的长为___________．